【研究目标】速算是根据四则运算的辩证关系，数的特点及运算定律，性质公式等，把常规的计算转化为简便的形式迅速地计算，在计算中要善于观察，利用数的组成与分解，灵活运用计算方法和策略。

【回忆】：乘法交换律:ab=ba

乘法结合律：abc=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

例题1：巧算下列各题

(1)、18×4×25 (2)、25×32×125

(3)、125×(10+8) (4)、(20-4)×25

【思路】：运用乘法的交换律和结合律，可以选两个数相乘的积是较简单的整十、整百、整千……的数，再将这个积与其它因数相乘;有时也可以把某个因数分解成两个因数，使其中一个因数与其它乘数的积称为整十、整百、整千……的数，然后再与其它因数相乘。

解: (1)、18×4×25 (2)、25×32×125

=18×(4×25) =25×(4×8)×125

=18×100 =(25×4)×(125×8)

=1800 =100×1000=100000

(3)、125×(10+8) (4)、(20-4)×25

=125×10+125×8 =20×25-4×25

=1250+1000 =500-100

=2250 =400

练习题:

(1)、25×13×32×125 (2)、4004×25 (3)、25×5×64×125

例题2、计算：(1)、349×13+349×39+349×48

(2)、916×45-916×33-916×2

(3)、86×57+85×43

解：(1)、原式=349×(13+39+48)

=349×100=34900

(2)、原式=916×(45-33-2)

=916×10

=9160

(3)、原式=(85+1)×57+85×43

=85×57+57+85×43

=85×(57+43)+57

=8500+57=8557

练习题:

(1)、63×81+81×37 (2)、42×29-18×42-21×2

(3)、153×46+71×54+82×54 (4)、543×36+117×36+660×64

(5)、57×4+7×66 (6)、67×82+66×18

例题2、巧算下列各题：

(1)、625÷25 (2)、5600÷(25×7)

(3)、19000÷125÷8 (4)、520÷25×15÷4

解：(1)、625÷25

=(625×4)÷(25×4)

=2500÷100=25

【思路】本题运用了商不变的性质巧算，将题中两数分别乘以4，商不变。

(2)、5600÷(25×7) (3)、19000÷125÷8

=5600÷25÷7 =19000÷(125×8)

=5600÷7÷25 =1900÷1000

=800÷25 =19

=32

【思路】:(2)、(3)题运用了a÷b÷c=a÷(b×c)的除法运算性质来巧算。

(4)、520÷25×15÷4

=520×15÷25÷4

=7800÷(25×4)=78

【思路】：本题是乘除运算性质的综合运用。

【知识点】： ①、 a÷b÷c=a÷(b×c)

②、 a÷(b÷c)=a÷b×c

③、a×b÷c=a×(b÷c)

练习题：

⑴、42000÷125÷8 ⑵、45000÷8÷125

⑶、5700÷(19×15) ⑷、4128÷(1032÷42) ⑸、1440×976÷488

例题4、用简便方法计算下列各题

(1)、4725×9999 (2)、3333×3333 (3)、54+99×99+45

解：(1)、原式=4725×(10000-1)

=47250000-4725

=47245275

本题因素9999接近10000。

(2)、原式=1111×(3×3333)

=1111×9999

=1111×(10000-1)

=11110000-1111

=11108889

本题将其中的一个因数分解，再与另外一个因数结合，就可以变成(1)题的特点。

(3)、原式=(54+45)+99×99

=99+99×99

=99×(1+99)

=9900

练习题：

(1)、666×666 (2)9999×2222+3333×3334

(3)、19999+9999×9999

例题5、巧算：(1+23+24)×(23+34+65)-(1+23+34+65)×(23+34)

【分析】：本题运用一种整体思想解题。将1、(23+24)和(23+34+65)看成是三个整体。如果用a、b、c代贴三个整体，即为a=1;b=23+24;c=23+34+65

原式=(a+b)×c-(a+c)×b

=a×c+b×c-a×b-b×c

=a×c-a×b

=a×(c-b)

=1×(23+34+65-23-24)

=65

练习题：

①(1+67+78)×(67+78+89)-(1+67+78+89)×(67+78)

②(1+12+23)×(12+23+34)-(1+12+23+34)×(12+23)

③(36+24+17)×(21+32+1)-(21+32)×(1+36+24+17)