初步培养二年级学生解答两步应用题能力的研究 一 研究目的

在二年级初步培养学生解答两步应用题的能力，在培养学生解答应用题能力的全过程中具有十分重要的意义。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。但是在教学实践中，很多教师都有这样的体验，开始教学生解答两步应用题比较困难。根据一些实验研究，认为原因是多方面的：1.学生不能解答两步应用题与还没学会解答一步应用题有密切联系。2.两步计算的应用题有不同的结构，因此解答的难易程度有所不同②ra000001_0243_1。3.从解答一步应用题到解答两步应用题是一次质的飞跃。两步应用题，不仅已知条件的数量增加了，而且题里的数量关系以及分析推理的过程也比一步应用题复杂③ra000001_0243_2。但是要使二年级学生顺利地学会解答两步应用题，还有些问题需要研究。例如，学生在解答两步应用题的过程中有哪些思维特点，教学两步应用题前应当做哪些准备，如何根据两步应用题的结构和学生的思维特点组织教材，如何通过解答两步应用题发展学生的思维能力等。本实验就着重从这几方面进行一些探索。

二 实验过程和研究方法本实验主要进行以下几项工作：

（一）教学解答两步应用题以前，加强解答一步应用题的练习，特别是加强给已知条件提问题和根据问题填条件的练习，以及解答连续的两问的应用题，以便为学习解答两步应用题做较好的准备。

（二）教学两步应用题之前，进行预先测试，着重了解学生解答两步应用题时的思考和处理方法。

（三）教学中突出两步应用题的结构。根据预先测试的结果，确定开始只教学含有三个已知条件的比较容易的应用题。按照应用题的内在联系和分析推理的难易，把应用题分成三组进行教学。在教学过程中重视两步应用题与一步应用题的联系和区别。

（四）教学时着重通过少数典型的例题教给学生分析和解答的方法。开始着重从条件入手分析应用题，然后逐步教学从问话入手分析，最后练习既从条件入手分析，又从问话入手分析。在教学过程中注意了解不同程度的学生分析和解答应用题的特点。

（五）教学后进行测试，了解学生掌握解答两步应用题的情况，以及学习的迁移能力。

本实验在一所好的小学二年级进行。全班学生50人，平均年龄7岁9个月；教师有较多的教学经验。两步应用题的教学时间为12课时。

三 实验结果与分析

（一）教学两步应用题前预先测试结果表明，76.6％的学生能解答一些两步应用题。

表1 预先测试学生解答两步应用题的数量统计

注：做对题数中，包括只写一步算式，但得数正确。

分析学生能做对的原因如下：

1.部分学生有家长教过。据调查，做对6—8题的学生中，70％曾有家长教过。当然他们在全班中仍占少数。

2.据调查，大多数学生能顺利解答一步应用题，特别是 80％以上的学生会给两个已知条件提问题，或根据问题填所需的条件，这就为分析和解答两步应用题打下较好的基础。

3.根据测试，90％的学生会解答连续两问的应用题，从而为解答两步应用题准备了过渡桥梁。在这样的应用题中对于第二个问题只给一个已知条件，另一个条件需要学生到第一道题目中去找。而这一点与两步应用题很相似，学生在这方面有了一定的解答经验，就会迁移到两步应用题的解答中去。

测试结果还表明，这些两步应用题做对的百分比差异很大。

表2 预先测试两步应用题正确解答的百分比

表中第1题是一般加减复合应用题，题里已知条件的叙述顺序与计算顺序是一致的，因而比较容易解答。第3题是减乘复合应用题，但是题里已知条件的叙述顺序与计算顺序不一致，因而比较难以解答。而第8题是只有两个已知条件的应用题，要进行两步计算，也是比较难的。

从测试结果还可以看出，各题的主要错误是把两步计算的应用题看成一步计算的应用题。原因可能有以下两个：1.学生长期解答一步应用题，在解答过程中形成了思维定势。许多学生没有注意到已知条件有了增加，仍选两个已知条件进行计算。2.一些基础较好的学生能够选择两个已知条件进行正确计算，因为在他们的头脑中已经牢固地形成了有关的两个已知条件之间的联系。

而较差的学生，则由于解答一步题时对有关的已知条件之间没有建立起牢固的联系，以致在新的情境下遭到破坏，于是大都随便选两个已知数和一种运算方法。

另外值得注意的一点是，含有三个已知条件的应用题（第1—5题）的解答正确率是44.2％，比含有两个已知条件的应用题（第6—8题）的解答正确率高8.9％。这说明由于后3题具有反复结构，题中的一个已知条件要两次参加计算，比较难一些。

（二）实验结果还表明，二年级上学期学生能够较好地掌握含有三个已知条件的比较容易的两步应用题的解法。

表3 二年级上学期解答已学过的两步应用题的测试结果

注：解错题的学生中超过一道题的只有2人。

表4 二年级上学期解答没学过的两步应用题的测试结果

测试结果说明，学生学习解答两步应用题后具有较好的迁移能力。初步分析，取得较好的效果有以下几个原因：

1.大多数学生具有解答一步应用题的能力，为学习解答两步应用题打下了较好的基础。

2.大多数学生学会解答一些连续两问的应用题，为学习解答两步应用题做了一定的准备。

3.开始教学两步应用题，选定的应用题的内容和范围是适当的。这些应用题是儿童生活经验中比较熟悉的，并且只限含有3个已知条件的，以便学生区分两步应用题和一步应用题的不同点。

4.两步应用题的编排顺序是适当的。由于把解题思路相近的应用题编成一组，不仅便于学生掌握两步应用题的分析方法，而且有助于学生举一反三。

5.教学生解答两步应用题的关键是学会分析应用题。这也是发展学生思维的重要手段。两步应用题与一步应用题的不同点，一是已知条件没有明显地对应着，因此学生必须通过分析找出哪两个已知条件存在着对应关系，并且确定应当进行哪种运算；二是应用题的问题和已知条件存在分离现象，即为回答问题所需要一个已知条件隐藏起来，没有直接给出，学生只有经过分析才能把它找出来。而这个隐藏着的已知条件正是对另外两个已知条件所要提出的中间问题。学生开始解答两步应用题，往往不能把为回答问题所缺少的一个已知条件和对另外两个已知条件所要提出的问题联系起来。教师的作用就在于引导学生学会分析题里的已知条件和问题间的数量关系，找出缺少的已知条件，也就是找出隐蔽的中间问题。学生一旦掌握分析应用题的方法，他们就不仅能够解答遇到过的应用题，而且能解答没有遇到过的应用题。第5—8题的测试结果就清楚地说明这一点。

（三）实验结果还表明，学生在分析应用题方面存在明显的差异。在实验过程中曾对优、中、差三种水平的学生各4名进行了测查，结果如下：

表5 不同水平的学生分析应用题的情况

从上面测试结果可以看出：

1.教学两步应用题的初期，学生解题的正确率比较低，但是分析应用题的正确率更低。大部分中等生和所有的差等生不会分析。他们的主要错误是不能把已知数和要计算的问题正确地联系起来。例如分析这样一道应用题：“买来28米布，做了9件衣服，每件用2米，还剩多少米？”有的学生说，“知道做了9件衣服，还知道每件用2米布，就能求还剩多少米。”有些差等生还不能把有关的已知数对应起来。如有的学生说，“买来28米布，做了9件衣服，就能求还剩多少米。”

2.在教学结束时，学生分析应用题的能力有了较大提高。优等生和中等生都能从条件入手进行分析，但是差等生还有半数不会分析。这说明加强分析应用题的训练后，大多数学生学会了根据应用题中问题的需要正确地选择有联系的已知数，并且能正确地选定运算方法。

3.测试结果还表明，从问话入手进行分析比从条件入手进行分析要难得多。在教学结束时，差等生都没有掌握从问话入手进行分析的方法，就是中等生能掌握这种分析方法的也只有50％。从条件入手进行分析，实质上是给一对有联系的已知数提出要计算的问题；而从问话入手进行分析，是根据一个问题和一个已知条件补充另一个所需要的条件。后一种分析方法是逆向思维活动，比前一种要难得多。解两步应用题时，学生要根据问话正确地找出题里相对应的一个已知条件，然后再结合题意确定所需要的另一个条件，而这项活动比分析解答一步应用题要复杂得多，因此中等生和差等生大多感到困难。例如，分析这样一道应用题：“有30米布。剪下12米做床单，剩下的布做衣服，每件用3米布，可以做几件？”中、差生分析时，大多只说出前两个条件，如“要求做几件，必须知道有多少米布，用去多少米布”。还有的学生不结合题意，只能正确地说出一个条件，而所需的另一个条件或者说不出来，或者说错，如说“剩下的布做几件衣服”。由此可以看出，开始练习分析应用题，宜于先从条件入手，逐步再练习从问话入手，而且不能一下要求所有的学生都会分析，需要一个长期的培养过程。

（四）在实验中发现一些影响学生正确解答两步应用题的因素，主要有以下几个：

1.应用题里的情节必须符合学生的生活经验，否则，分析数量关系就比较困难。

2.学生的分析和解答应用题能力与他们的阅读和理解能力有密切的联系。据调查，教学的第一周有三分之一的中、差学生不能顺利地读出应用题，读出应用题以后不能用自己的话说清题里告诉什么，问的是什么，这样就妨碍他们正确地做出解答。

3.应用题中已知条件的叙述顺序在一定程度上影响学生正确地分析数量关系。例如，应用题：“小林比小芳大3岁，他们妈妈的年龄是小林的4倍。小芳今年5岁，妈妈有多少岁？” 30％的学生做错，而其中有22％把第一步计算做成3×4=12或3+4=7。这说明有些学生往往不考虑已知数之间是否有联系，而容易把相邻近的已知数联系起来进行计算。

4.应用题中含有多余条件，给一些初学者造成很大困难。例如，这样的应用题：“学生做了8朵红花，7朵黄花。他们送给3个幼儿园，一共送了10朵，还剩多少朵？” 50％的学生做错，其中有42％的学生（包括一些优等生）做三步计算。但那些优等生只是在正确的两步算式之间多写了一步，如15÷3=5或10÷3=3……1。这说明他们从整体上对题意是理解的，但是错误地认为每个已知条件必须用来参加计算。而中、差生的大部分只做对第一步，如：8+7=15，15-3=12，12-10=2。还有一小部分全部做错，如：8×7=56，56-3=53，53-10=43。这说明他们受到了多余条件的严重干扰，以致原来已经形成的已知数间的联系完全受到破坏。

四 结 论

实验结果表明，在较好地掌握一步应用题的分析和解答方法的基础上，适当选定应用题的范围，合理地安排教学顺序，突出两步应用题的结构，改进教学方法，加强分析应用题的教学，用较少的时间，使二年级学生初步获得解答比较容易的应用题的能力是完全可能的。绝大多数学生能够顺利地解答学过的两步应用题，多数学生还能够解答不太难的未学过的应用题，显示出教学效果对学习的横向迁移起了一定的促进作用。

实验结果还表明，二年级学生分析两步应用题的能力与解答两步应用题的能力不是同步发展的。一般来说，学生分析两步应用题能力的发展落后于解答两步应用题能力的发展，而且在学生之间存在着明显的差异，特别是从问话入手进行分析的方法，中、差生还比较难于掌握。因此，开始教学解答两步应用题，可以先着重教学生从已知条件入手进行分析，然后逐步过渡到从问话入手进行分析。这种方法需要一个长期的训练过程，才能使多数学生掌握。

学生顺利地解答两步应用题是受多种因素制约的。应用题的情节须是学生生活经验中熟悉的才容易解答。学生阅读和理解能力的强弱对于分析和解答应用题能力的培养有重要的影响。因此教学时教师要重视培养学生阅读和审题的能力。改变应用题的已知条件的叙述顺序和应用题中出现多余的条件会增加两步应用题的难度，但是对发展学生思维的灵活性有一定的帮助。开始教学两步应用题，宜于出现基本的，逐渐可以出现变式的，其中包括有多余条件的，以利于逐步提高学生分析和解答两步应用题的能力。