【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三下学期期中考试试题：理科及答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三下学期期中考试试题：理科及答案

须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分,考试时间为120分钟 。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I卷 选择题(共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。

1.已知集合 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

2.如果 ， 那么 ∥ 是 的 ( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

3.， 是圆 的切线，切点为 ， 交圆 于 两点， ，则 =( )

(A)

(B)

(C)

(D)

4.在平面直角坐标系 中，点 的直角坐标为 .若以原点 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 的极坐标可以是 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

5.执行所示的程序框图，则输出的 的值为 ( )

(A)5

(B)6

(C)7 是

(D)8 否

6.已知函数 ，则对任意 ，若 ，下列不等式成立的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

7.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

8.，边长为1的正方形 的顶点 , 分别在 轴、 轴正半轴上移动，则 的最大

值是 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)4

第II卷 非选择题(共110分)

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。

9. 是虚数单位，则 __.

10. 一个几何体的三视图所示，则这个几何体的体积为 .

11.已知函数 ( 0, )的图象所示，则 __， =__.

12.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种.

13.设 是定义在 上不为零的函数，对任意 ，都有 ，若 ，则数列 的前 项和的取值范围是 .

14. 是抛物线 的焦点，过焦点 且倾斜角为 的直线交抛物线于 两点，设 ，则：①若 且 ，则 的值为 ;② (用 和 表示).

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.(本小题共13分)

已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别是 , ， ， ,

.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的面积.

16.(本小题共13分)

今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级 高二年级 高三年级

10人 6人 4人

(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;

(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.

17.(本小题共14分)

在直三棱柱 中， =2 , .点 分别是 , 的中点， 是棱 上的动点.

(I)求证： 平面 ;

(II)若 //平面 ，试确定 点的位置，并给出证明;

(III)求二面角 的余弦值.

18.(本小题共13分)

已知函数 .

(I)当 时，求函数 的单调递减区间;

(II)求函数 的极值;

(III)若函数 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围.

19.(本小题共14分)

已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，离心率为 .

(I)求椭圆 的方程;

(II)设直线 与椭圆相交于不同的两点 .当 时，求 的取值范围.

20.(本小题共13分)

在直角坐标平面上有一点列 ，对一切正整数 ，点 位于函数 的图象上，且 的横坐标构成以 为首项， 为公差的等差数列 .

(I)求点 的坐标;

(II)设抛物线列 ,中的每一条的对称轴都垂直于 轴，第 条抛物线 的顶点为 ，且过点 ，记与抛物线 相切于 的直线的斜率为 ，求： ;

(III)设 ，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最大数， ，求 的通项公式.

北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案

高三下学期期中考试试题：理科及答案答案

一、选择题(每题5分，共40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B B A C D B A

二、填空题(每题5分，共30分)

9. ; 10. ; 11. , ; 12. 120; 13. ;

14. ① ;② 或

三、解答题(写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分)

15.(本小题共13分)

解：(I)解

5分

(II)由(I)知 ， 7分

10分

13分

16.(本小题共13分)

解：(I)设他们中恰好有1人是高一年级学生为事件 ，则

答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为 . 4分

(II)解法1： 的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 .所以 6分

; ;

; ;

. 11分

随机变量 的分布列为：

0 1 2 3 4

12分

所以 13分

解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 . 5分

则随机变量 服从参数为4， 的二项分布，即 ～ .7分

随机变量 的分布列为：

0 1 2 3 4

所以 13分

17.(本小题共14分)

(I) 证明：∵在直三棱柱 中， ，点 是 的中点，

1分

, ,

平面 2分

平面

，即 3分

又

平面 4分

(II)当 是棱 的中点时， //平面 .5分

证明如下:

连结 ,取 的中点H，连接 ,

则 为 的中位线

∥ ， 6分

∵由已知条件， 为正方形

∥ ，

∵ 为 的中点，

7分

∥ ，且

四边形 为平行四边形

∥

又 ∵ 8分

//平面 9分

(III) ∵ 直三棱柱 且

依题意，：以 为原点建立空间直角坐标系 ，10分

, , , ,

则 ，

设平面 的法向量 ，

则 ,即 ，

令 ，有 12分

又 平面 的法向量为 ，

= = ， 13分

设二面角 的平面角为 ，且 为锐角

. 14分

18.(本小题共13分)

解：(I)依题意，函数 的定义域为 ，

当 时， ，

2分

由 得 ，即

解得 或 ，

又 ，

的单调递减区间为 . 4分

(II) ，

(1) 时， 恒成立

在 上单调递增，无极值. 6分

(2) 时，由于

所以 在 上单调递增，在 上单调递减，

从而 . 9分

(III)由(II)问显然可知，

当 时， 在区间 上为增函数，

在区间 不可能恰有两个零点. 10分

当 时，由(II)问知 ，

又 ， 为 的一个零点. 11分

若 在 恰有两个零点，只需

即 13分

(注明：如有其它解法，酌情给分)

19.(本小题共14分)

解：(I)依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为

故 ，而 ，解得 ， 4分

故所求椭圆的方程为 . 5分

(II)设 ，P为弦MN的中点，

由 得 ，

直线与椭圆相交，

，① 7分

，从而 ，

(1)当 时

( 不满足题目条件)

∵ ，则

，即 ， ② 9分

把②代入①得 ，解得 ， 10分

由②得 ，解得 .故 11分

(2)当 时

∵直线 是平行于 轴的一条直线，

13分

综上，求得 的取值范围是 . 14分

20.(本小题共13分)

解：(I) 2分

3分

(II) 的对称轴垂直于 轴，且顶点为 . 设 的方程为： 5分

把 代入上式，得 ，

的方程为： . 7分

当 时，

= 9分

(III) ，

T中最大数 . 10分

设 公差为 ，则 ，由此得