【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学下学期文科试题：第二次模拟试题，供大家参考!

本文题目：高三数学下学期文科试题：第二次模拟试题

高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题：本大题每小题5分，满分50分.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B D D A B B C C A D

二、填空题：本大题每小题5分;第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分.

11. . 12. . 13. . 14. . 15. .

三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系 中， ， ( )，且 .

(1)求点 的坐标;

(2)若角 的顶点都为坐标原点且始边都与 轴的非负半轴重合，终边分别经过点 ，求 的值.

解：(1)

.2分

解得 ，

所以 ， .6分

(2)由(1)可知 ，

， .10分

.12分

【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力.

17.(本小题满分12分)

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生

(1)要从 名学生中选 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 分的概率;

(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .

解：(1)从 名学生中任取 名学生的所有情况为: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共种情 况.3分

其中至少有一人物理成绩高于 分的情况有： 、 、 、 、 、 、 共 种情况，

故上述抽取的 人中选 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 分的概率 . 5分

(2)散点图如右所示. 6分

可求得：

= = ，

= = ， 8分

= =40，

=0.75，

， 11分

故 关于 的线性回归方程是：

. 12分

【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识.

18.(本小题满分14分)

如图甲， 的直径 ，圆上两点 在直径 的两侧，使 ， .沿直径 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)， 为 的中点， 为 的中点.根据图乙解答下列各题：

(1)求三棱锥 的体积;

(2)求证： ;

(3)在 上是否存在一点 ，使得 平面 ?若存在，试确定点 的位置;若不存在，请说明理由.

解:(1) 为圆周上一点，且 为直径，

∵ 为 中点， ，

.

∵两个半圆所在平面 与平面 互相垂直且其交线为 ，

平面 ， 平面 .

就是点 到平面 的距离，

在 中， ，

. 4分

(2)在 中，

为正三角形，

又 为 的中点， ，

∵两个半圆所在平面 与平面 互相垂直且其交线为 ，

平面 .

. 9分

(3)存在， 为 的中点.证明如下：

连接 ，

，

∵ 为⊙ 的直径，

，

平面 ， 平面 ，

平面 .

在 中， 分别为 的中点，

，

平面 ， 平面 ，

平面 平面 ，

又 平面 ， 平面 .14分

【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力.

19.(本题满分14分)

设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和.已知 ，且 是

和 的等差中项.

(1)求数列 的通项公式;

(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .

解：(1)由已知，得 3分

解得 .

设数列 的公比为 ，则

，

.

由 ，可知 ，

，

解得 .

由题意，得 . 5分

.

故数列 的通项为 . 7分

(2)∵ ， 11分

.14分

【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的裂项相消法考查了学生的运算能力和思维能力.

20.(本题满分14分)

已知椭圆 的中心为原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，且点 在该椭圆上.

(1)求椭圆 的方程;

(2)如图，椭圆 的长轴为 ，设 是椭圆上异于 、 的任意一点， 轴， 为垂足，点 满足 ，直线 与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ， .求证： 为锐角.

20.解：(1)设椭圆C的方程为 ，由题意可得 ,

又 ， . 2分

∵椭圆C经过 ，代入椭圆方程有 ，

解得 . 5分

，

故椭圆C的方程为 . 6分

(2)设 ， 7分

∵ ，

∵ ，

，

直线 的方程为 . 9分

令 ，得 .

∵ ， ，

.

又 、 、 不在同一条直线，

为锐角. 14分

【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力.

21.(本小题满分14分)

已知函数 ， 是自然对数的底数.

(1)试判断函数 在区间 上的单调性;

(2)当 ， 时，求整数 的值，使得函数 在区间 上存在零点;

(3)若存在 ，使得 ，试求 的取值范围.

解：(1) 1分

由于 ，故当 时， ，所以 ，2分

故函数 在 上单调递增 . 3分

(2) ， ，

， 4分

当 时， ， ，故 是 上的增函数;

同理， 是 上的减函数. 5分

，当 ， ，

故当 时，函数 的零点在 内， 满足条件;

，当 ， ，

故当 时，函数 的零点在 内， 满足条件.

综上所述 或 . 7分

(3) ，

因为存在 ，使得 ，所以当 时， 8分

，

①当 时，由 ，可知 ， ，

②当 时，由 ，可知 ， ，

③当 时， .

在 上递减，在 上递增，11分

当 时， ，

而 ，

设 ，因为 (当 时取等号)，

在 上单调递增，而 ，

当 时， ，

当 时， ，

，

，

，即 ，

设 ，则

.

函数 在 上为增函数，

.

即 的取值范围是 14分

【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.