【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高考数学文科第一次模拟试题，供大家参考!

本文题目：高考数学文科第一次模拟试题

数学(文科)

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟.

参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高.

如果事件 、 互斥，那么 .

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

⒈已知 ，其中 ， ， 是虚数单位，则

A. B. C. D.

⒉函数 的定义域是

A. B. C. D.

⒊如图是根据某城市部分居民2012年

月平均用水量(单位：吨)绘制的样本

频率分布直方图，样本数据的分组为

[1，2)，[2，3)，[3，4)，，[6，7].

已知样本中月均用水量低于4吨的户数为

102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为

A.168 B.178 C.188 D.198

⒋以 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是

A. B.

C. D.

⒌设 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面。给出下列四个命题：

①若 ， ，则 ②若 、 ， ， ，则

③若 ， ， ，则 ④若 ， ， ，则

其中，正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

⒍已知 是边长为2的正方形， 、 分别是 、 的中点，则

A. B. C. D.

⒎执行程序框图，如果输入 ，那么输出的

A.24 B.120 C.720 D.1440

⒏已知函数 ，其中 ， ，

在其取值范围内任取实数 、 ，则函数 在区间

上为增函数的概率为

A. B. C. D.

⒐等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线

的准线交于 、 两点，若 ，则 的实轴长为

A. B. C. D.

⒑设命题 ：函数 的图象向左平移 单位得到的曲线关于 轴对称;

命题 ：函数 在 上是增函数.则下列判断错误的是

A. 为假 B. 为真 C. 为假 D. 为真

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一)必做题(11～13题)

⒒某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：

广告费用 (万元)

2 3 4 5

销售额 (万元)

20 33 43 48

根据上表数据用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程 中， ，则据此模型预测，广告费用为 万元时，销售额约为 .

⒓已知 的内角 、 、 所对的边 、 、 满足 且 ，则 的面积 .

⒔观察下列各式： ， ， ， ，所得结果都是 的倍数。依此类推： ， 是 的倍数.(本题填写一个适当的关于 的代数式即可)

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的参数方程是 ( 为参数，

)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .

⒖(几何证明选讲选做题)如图， 为圆 的直径，

为圆 上一点， 为圆 的切线， 。

若 ， ，则 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

⒗(本小题满分12分)

已知函数 ， .

⑴求 的最大值;

⑵若点 在角 的终边上，求 的值.

⒘(本小题满分14分)

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等(检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下：

甲 乙

9 8 8 4 8 9

2 1 0 9 6

⑴求 ;

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适?

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在(90，100] 之间的概率.

⒙(本小题满分14分)

如图， 是圆 的直径， 是圆 上除 、 外的一点， 在平面 的投影恰好是 .已知 ， ， .

⑴证明：平面 平面 ;

⑵当三棱锥 体积最大时，求三棱锥 的高.

⒚(本小题满分12分)

如图，椭圆 ： ( )的离心率 ，椭圆的顶点 、 、 、 围成的菱形 的面积 .

⑴求椭圆的方程;

⑵设直线 与椭圆 相交于 、 两点，

在椭圆是是否存在点 、 ，使四边形 为菱形?

若存在，求 的长;若不存在，简要说明理由.

⒛(本小题满分14分)

广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量 (单位：吨)与产量 (单位：吨)之间的关系为 ，每吨产品售价为400元。

⑴写出该企业日销售利润 (单位：元)与产量 之间的关系式;

⑵求该企业日销售利润的最大值.

21(本小题满分14分)

⑴证明：对 ， ;

⑵数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上界。已知 ，试判断数列 是否有上界.

江门市2013年高考模拟考试

数学(文科)评分参考

一、选择题 BCDAB CBDAD

二、填空题 ⒒ 万元(无单位或单位错误扣1分) ⒓

⒔ 、 或其他等价代数式

⒕ ⒖

三、解答题

⒗解：⑴ 2分

5分(其中， 1分， 2分)

所以 的最大值为 6分。

⑵由⑴得 7分

8分

在角 的终边上， 10分(这2分与上面2分相互独立)

所以 11分 12分.

⒘解：⑴依题意， 2分

解得 3分。

⑵

5分，(列式1分，求值1分)

7分，(列式1分，求值1分)

，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适8分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)10分，共10种11分，其中至少有一份得分在(90,100]之间的所有结果有：(88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)12分，共7种13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在(90,100]之间的概率 14分.

⒙证明与求解：⑴因为 是直径，所以 1分，因为 是 的投影，所以 平面 ， 2分，

因为 ，所以 平面 3分

因为 平面 ， 平面 ，所以 4分，又因为 ，所以 是平行四边形， ， 平面 5分，因为 平面 ，所以平面 平面 6分

⑵依题意， 7分，

由⑴知 8分，

9分， ，等号当且仅当 时成立11分，

此时， ， 12分，设三棱锥 的高为 ，则 13分， 14分.

⒚解：⑴依题意 1分，从而 ， 2分

，即 3分，解得 ， 4分，椭圆的标准方程为 5分

⑵存在6分

，根据椭圆的对称性，当直线 是线段 的垂直平分线时， 为菱形， 8分， 所在直线的方程为 9分

解 得 ， 11分

所以， ， ， 12分。

⒛解：⑴ 时， 1分

2分

时，

4分，所以 6分

⑵ 时， 8分，因为 ， ，所以当 时， 取得最大值 元10分; 时， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 元12分。

因为 ，所以该企业日销售利润最大为 元13分。

答：14分

21.证明与求解：⑴设 ， 。 1分，解 得 2分。

当 时， ， 单调递增3分;当 时， ， 单调递减4分，所以 在 处取最大值，即 ， ， 6分

⑵数列 无上界7分

，设 8分， ，由⑴得 ， 10分，所以 12分， 13分， ，取 为任意一个不小于 的自然数，则 ，数列 无上界14分。