2016-05-31
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同学们新学期学习一定注意知识点的积累,为此查字典数学网整理了数学必修5第二章等比数列知识点,希望帮助大家学习。
等比数列是说如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q0),等比数列a1 0。其中an中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。
公式介绍编辑
(1)通项公式:
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
(2)等比中项:
若
,那么
为
等比中项。
记n=a1a2…an,则有2n-1=(an)2n-1,2n+1=(an+1)2n+1。
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式:
或者
。
(3)无穷递缩等比数列各项和公式:
无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(4)由等比数列组成的新的等比数列的公比:
{an}是公比为q的等比数列
1.若A=a1+a2+……+an
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q
性质
(1)若m、n、p、qN*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G0)”。
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则
{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…
{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。
(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
(8)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求通项方法
(1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?
构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)
a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 x=3
(a(n+1)+3)/(an+3)=2
{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
(2)定义法:已知Sn=a2^n+b,,求an的通项公式?
∵Sn=a2^n+bSn-1=a2^n-1+b
an=Sn-Sn-1=a2^n-1
以上是数学必修5第二章等比数列知识点的全部内容,查字典数学网希望大家新学期取得新的进步。
7.6二元一次方程与一次函数
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北师大版八上2.2 平方根(2)
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北师大八上7.4增收节支
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北师大八上 7.2用加减法解二元一次方程组(2)
北师大八上 2.3立方根 教案
北师大版八上 6.2一次函数1
北师大版八上 6.1 函数教案1
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北师大八上 1.1探索勾股定理(2)
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北师大八上4.5 梯形教案(2)
北师大版八上6.5 一次函数图象的应用(一)
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