高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术_知识点总结

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术 2016-05-31 收藏

高二数学对于知识点的掌握的要求是比较高的。小编准备了高二数学必修3第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。

1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商

S和一个余数

R；（2）：若

R＝0，则n为m，n的最大公约数；若

R0，

则用除数n除以余数0

R得到一个商

S和一个余数

R；（3）：若

R＝0，则

R为m，n的最大公约数；若

R0，则用除数

R除以余数

R得到一个商

S和一个余数

R；依次计算直至

R＝0，此时所得到的

nR即为所求的最大公约数。

2、更相减损术

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）

3、辗转相除法与更相减损术的区别：

（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到

以上是高二数学必修3第一章算法初步知识点的全部内容，更多精彩内容请同学们持续关注查字典数学网。

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