2016-05-27 收藏
圆的方程知识点1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程 ,圆心 ,半径为r;
(2)一般方程
当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为
当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ; ;
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆 ,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离,此时有公切线四条;
当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当 时,两圆内含; 当 时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
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