2016-05-27 收藏
你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心,看了高二数学学习:高二数学选修1导数及其应用以后你会有很大的收获:
高二数学学习:高二数学选修1导数及其应用
第三章:导数及其应用
知识点:
1、若某个问题中的函数关系用表示,问题中的变化率用式子
表示,则式子称为函数从到的平均变化率.
2、函数在处的瞬时变化率是,则称它为函数在处的导数,记作或,即
.
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.曲线在点处的切线的斜率是,切线的方程为.若函数在处的导数不存在,则说明斜率不存在,切线的方程为.
4、若当变化时,是的函数,则称它为的导函数(导数),记作或,即.
5、基本初等函数的导数公式:
若,则;若,则;
若,则;若,则;
若,则;若,则;
若,则;若,则.
6、导数运算法则:
;
;
.
7、对于两个函数和,若通过变量,可以表示成的函数,则称这个函数为函数和的复合函数,记作.
复合函数的导数与函数,的导数间的关系是
.
8、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,则函数在这个区间内单调递减.
9、点称为函数的极小值点,称为函数的极小值;点称为函数的极大值点,称为函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
10、求函数的极值的方法是:解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
11、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
考点:1、导数在切线方程中的应用
2、导数在单调性中的应用
3、导数在极值、最值中的应用
4、导数在恒成立问题中的应用
典型例题
★1.(05全国卷Ⅰ)函数,已知在时取得极值,则=( )
A.2 B. 3 C. 4 D.5
★2.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是( )
A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16
★★★3.(根据04年天津卷文21改编)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值-2.
(1)试求a、c、d的值;(2)求的单调区间和极大值;
★★★4.(根据山东2008年文21改编)设函数,已知为的极值点。
(1)求的值;
(2)讨论的单调性;
通过阅读高二数学学习:高二数学选修1导数及其应用这篇文章,小编相信大家对高中数学的学习又有了更进一步的了解,希望大家学习轻松愉快!
小学数学第九册期中试卷
小学数学第九册期中考试复习试卷
五年级数学找规律单元练习卷
五年级数学连乘、乘加、乘减同步练习题
五年级数学第一学期期末测试卷
五年级数学小数除法综合练习题
五年级数学下册期末检测卷
小学数学第九册应用题练习试题
五年级数学小数乘法练习题
五年级数学下期期末综合卷
五年级数学下册期期末练习2
五年级数学口算竞赛题
五年级数学小数的乘法和除法练习题
五年级数学长方体正方体练习
五年级数学用字母表示数同步练习题
五年级数学列方程解应用题同步练习题
五年级数学小数除以整数同步练习题
五年级数学小数的乘法和除法单元测试卷
五年级数学解题竞赛试卷
五年级数学观察物体综合练习题
五年级数学小数乘法测试卷
五年级数学循环小数同步练习题
五年级数学下册期末试题1
五年级数学小数乘法综合练习题
五年级数学观察物体上练习题
五年级数学第一学期竞赛试卷
五年级数学统计与可能性综合练习题3
小学数学10册填空训练
五年级数学观察物体同步练习题
小学数学第九册第一二单元提高题
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |