2016-05-27
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高二数学学习:高二数学选修1圆锥曲线
第二章:圆锥曲线
知识点:
1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上
图形
标准方程
范围且且
顶点、
、、
、
轴长短轴的长 长轴的长
焦点、、
焦距
对称性关于轴、轴、原点对称
离心率
准线方程
3、设是椭圆上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.
4、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
5、双曲线的几何性质:
焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上
图形
标准方程
范围或,或,
顶点、、
轴长虚轴的长 实轴的长
焦点、、
焦距
对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
7、设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.
8、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
9、抛物线的几何性质:
标准方程
图形
顶点
对称轴轴轴
焦点
准线方程
离心率
范围
10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的通径,即.
考点:1、圆锥曲线方程的求解
2、直线与圆锥曲线综合性问题
3、圆锥曲线的离心率问题
典型例题:★★1.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为( )
A. B. C. D.
★★2.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 .
★★★3.(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以 为直径的图过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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