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高二数学学习：高二数学选修1圆锥曲线

第二章：圆锥曲线

知识点：

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上

图形

标准方程

范围且且

顶点、

、、

、

轴长短轴的长 长轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴、原点对称

离心率

准线方程

3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．

4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

5、双曲线的几何性质：

焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上

图形

标准方程

范围或，或，

顶点、、

轴长虚轴的长 实轴的长

焦点、、

焦距

对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

7、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．

8、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

9、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴轴轴

焦点

准线方程

离心率

范围

10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的通径，即．

考点：1、圆锥曲线方程的求解

2、直线与圆锥曲线综合性问题

3、圆锥曲线的离心率问题

典型例题：★★1．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）

A． B． C． D．

★★2．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

★★★3．（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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