一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A B C B B B D A C

二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.

11. 12. 13. 5 14. 0 15.

三.解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.解答：(1)由题有 ， 4分

解之得 6分

(2)由(1)知 8分

因为 ，则 10分

(当且仅当 即 时取得等号) 12分

故 的最小值的为5，此时 13分

17. 解答：

4分

6分

(1)因为 ，最大值为2; 7分

(2)因为 ，故 8分

由 得 ，

则 10分

则 13分

18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则 ①， 2分

由棱柱性质可知 ，又 ，故 ② 4分

由①②得 平面 ，

又 平面 ，故平面 平面 6分

(2)设 ，

由(1)可知 平面 ，

故 8分

菱形 中，因为 ， ，则 ，且

则在 中， 10分

易知四边形 为边长为1的菱形，

则当 时( )， 最大，且其值为1. 12分

故所求体积最大值为 13分

19. 解答：(1)如下表格，

红色 橙色 绿色 蓝色 紫色

红色 0 1 1 1 1

橙色 1 0 1 1 1

绿色 1 1 0 2 2

蓝色 1 1 2 0 2

紫色 1 1 2 2 0

易知两个气球共20种涂色方案， 2分

其中有6种全冷色方案， 4分

故所求概率为 6分

(2)老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为 ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为 ，则由题有 式1，

若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则 式2，

如下图所示，所求概率为几何概率 10分

阴影部分(式2)面积为

可行域(式1)面积为

所求概率为 12分

20. 解答：(1)由题

2分

因为 ，则

当 ， ，则 在区间 上单调递减;

当 ， ，则 在区间 上单调递增. 5分

(2) ，

注意到 ，上式 7分

令 ，则

9分

当 时， ，则 在区间 上递增，则 ，

则 在区间 上递增，则 ， 11分

故 ，即 的取值范围是 . 12分

21. 解答：(1)由椭圆性质可知 ，其中 ，

因为 ，故

则 ，解之得 4分

故

椭圆T的方程为 5分

(2)由题知直线AB的方程为 ，设直线 与椭圆T相切于x轴下方的点 (如上图所示)，则 的面积为 的面积的最大值 .

此时，直线AB与直线 距离为 ，而

8分

而 ，令 ，则

设直线 到直线AB的距离为 ，则有 ，解得 ,

注意到 与直线AB平行且 需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑 的情形.

直线 经过椭圆T的下顶点 与右顶点 ，

则线段 上任意一点 与A、B组成的三角形的面积为6. 10分

根据题意若存在满足题意的格点G，则G必在直线 与 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为

因为 ，故 上方，不符题意

而 ，则点 在直线 下方，且 ，点在椭圆内部，

故而 为所求格点G. 12分

查字典数学网的编辑为大家带来的2014年高中高二数学下学期期末试题答案，希望能为大家提供帮助。