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一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)

1. 是虚数单位，复数 的虚部是 ( ▲ )

A. -2i B.-2 C.2 D.1

2.下列求导运算正确的是 ( ▲ )

A. B.

C. D.

3. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ▲ )

A.1 B. C. D.

4.有一段三段论推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 的导数值 ，所以 是函数 的极值点. 以上 推理中 ( ▲ )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

5.设实数 满足 ，则 中 ( ▲ )

A.至多有两个不小于1 B.至少有两个不小于1

C.至多有一个不大于1 D.至少有一个不小于1

6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b= ( ▲ )

A . B.

C . 1 D. 0

7. 若 的展开式中常数项为-1，则 的值为 ( ▲ )

A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9

8. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是 ( ▲ )

A. 60 B.72 C.84 D.96

9.已知 是定义在R上的函数，且 ， 1,则 的解集是( ▲ ) .(0 , 1) B. C. D.

10. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列 ： ，如果 为数列 的前n项之和，那么 的概率为 ( ▲ )

A. B. C. D.

二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)

11.已知a,b是实数，且 (其中i是虚数单位)，则 的值是___▲___.

12. ____▲_ .

13.求曲线 在点 处的切线方程_______▲________.

14.函数 的单调递减区间是 ▲ .

15.用数学归纳法证明 ( )时，从 时，左边应增添的式子是 ▲ .

16.函数 的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是__________▲________.

17. 如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)

按如下规则标上数字标签：原点 处标0，点 处标1，点 处标2，点 处标3，点 处标4，点 处标5，,依此类推，则标签 对应的格点的坐标为__ ▲____.

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。

(1)问有多少种不同分配方案?

(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】

19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足： .

(1)求b1,b2,b3,b4;

(2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明;

20.(本题满分10分)若 的展开式中 与 的系数之比为 ，其中

(1)当 时，求 的 展开式中二项式系数最大的项;

(2)令 ，求 的最小值.

21. (本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球.规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.

(1)若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率;

(2)若有10人参加摸球游戏，每人摸一 次，摸后放回，记随机变量 为获奖励的人数.

(i)求 ;(ii)求这10人所得总钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据： )

22. (本题满分14分)

(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)

已知函数

(1)若 为 的极值点，求实数 的值;

(2)若 ， 在 上为增函数，求实数 的取值范围;

(3)若 ，使方程 有实根，求实数 的取值范围.

(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)

已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c0)，其导函数y=h(x)的图象如下，且f(x)=ln x-h(x).

(1)求a,b的值;

(2)若函数f(x)在12，m+14上是单调递减函数，求实数m的取值范围;

(3)若函数y=2x-lnx(x[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方，求c的取值范围.

参考答案

一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)

BCBAD ADDCB

二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17. (1007,-1007)

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分8分(1) 3分K]

(2)分两类：

①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有 种情况。5分

②一个同学某个工厂，另外两个工厂各2人去有 ，7分

所以共有 150种情况8分

19.(本题满分8分)解： (1)

∵ 4分[来

(2)猜想 ，下面用数学归纳法证明;5分

①当 时， ，命题成立;6分

②假设当 时命题成立，即 ;

那么当 时， ，

所以当 命题也成立;

由①②可知对任意正整数命题都成立。8分

20.(本题满分10分)

(1)展开式中含 的项为： ，展开式中含 的项为： 2分

得： ， 3分

所以，当a=1时， 的展开式中二项式系数最大的项为

5分

(2)由 ， ，

当 时， ，当 时， ，

所以 在 递减，在 递增，

得 的最小值为 , 此时

21. (本题满分12分)解：(I) 3分

(II)方法一：(i)由题意 服从

则 7分

(ii)设 为在一局中的输赢，则

12分

方法二：

(i) 7分

(ii)

12分

22. (本题满分14分)(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)

解：(1)

的极值点，

2分[来源:Z#x

检验：当 时， ， 从而 的极值点成立.3分

(2)因为 上为增函数，

所以 上恒成立.

所以 上恒成立.5分

若 ，则 ， 上为增函数不成立。6分

若 令 ，

其对称轴为 因为

从而 上为增函数.

所以只要 即可，即

所以 又因为 9分

(3)若 时，方程

可得 在x0上有解10分

法一：令

由 ，

从而 上为增函数;当 ，从而 上为减函数.

可以无穷小.12分

结合函数h(x)与函数 的图象

可知 14分

法二：即 上有解

即求函数 的值域.

当 ，所以 上递增;

当 所以 上递减;12分

又

所以 上递减;当 ，

所以 上递增;当 上递减;

又当 ，

当 则

所以 14分

(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)

解：(1)由题知，h(x)=2ax+b，其图象为直线，且过A(2，-1)、B(0,3)两点，

4a+b=-1b=3，解得a=-1b=3 3分

(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，+)，

由(1)知，f(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x= 4分

令f(x)=0，得x=12或x=1.

当x变化时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：

x0，12

12

12，1

1(1，+)

f(x)+0-0+

f(x)?

极大值?

极小值?

f(x)的单调递减区间为12，1. 7分

要使函数f(x)在区间12，m+14上是单调递减函数，

则12

故实数m的取值范围是14，349分

(3)由题意可知，2x-ln xx2-3x-c+ln x在x[1,4]上恒成立，

即当x[1,4]时，cx2-5x+2ln x恒成立

设g(x)=x2-5x+2ln x，x[1,4]，则cg(x)max.11分

易知g(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x= .

令g(x)=0得，x=12或x=2.

当x(1,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递减;当x(2,4)时，g(x)0，函数g(x)单调递增.

而g(1)=12-51+2ln 1=-4，g(4)=42-54+2ln 4=-4+4ln 2，

显然g(1)

故c-4+4ln 2.

c的取值范围为(-4+4ln 2，+) 14分

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