1.1.1参数方程的概念

学习目标

1.通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义

学习过程

一、学前准备

复习：在直角坐标系中求曲线的方程的步骤是什么?

二、新课导学

◆探究新知(预习教材P21～P22，找出疑惑之处)

问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成：

问题2：由方程组

，其中是 重力加速度( )

可知，在 的取值范围内，给定 的一个值，由方程组可以 确定 的值。

比如，当 时， ， 。

归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 (1)，并且对于 的每个允许值，由方程组(1)所确定的点 都在这条曲线上，那么方程(1)叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

说明：(1)一般来说，参数的变化范围是有限制的。

(2)参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

◆应用示例

例1.已知曲线C的参数方程是 (t为参数)

(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;

(2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。

(教材P22例1)

解：

◆反馈练习

1.下列哪个点在曲线 上( )

A.(2,7) B. C. D.(1,0)

2.设炮弹的发射角为 ，发射的初速度为 ，请用发射后的时间 表示炮弹发射后的位置 。

3.如果上题中 ，当炮弹发出2秒时，①求炮弹的高度;②求出炮弹的射程。

三、总结提升

◆本节小结

1.本节学习了哪些内容?

答：了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为( )

A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

www.

课后作业

1、对于曲线上任一点 ，下列哪个方程是以 为参数的参数方程( )

A、 B、

C、 D、

2、已知曲线C的参数方程是 ，且点 在曲线C上，则实数 的值为( ) A、 B、 C、 D、无法确定

3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是( )

①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的;

②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式;

③一个曲线的参数方程是唯一的;

④在参数方程 和普通方程 中，自由变量都是只有一个。

A、① ② B、②

C、②③ D、①②④

4、方程 表示的曲线为( )

A、一条直线 B、两条射线

C、一条线段 D、抛物线的一部分

5、一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资(不计空气阻力，重力加速度 )，问此时飞机飞行的高度约是多少?(精确到1m)