课前预习学案

一、 预习目标

1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题

二、预习内容

1.阅读课本引例，回答下列问题

线性规划的有关概念：

①线性约束条件

②线性目标函数：

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.

由所有可行解组成的集合叫做可行域.

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解

2..通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗?那些问题较难解决?

课内探究学案

一、 学习目标

1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题

二、学习重难点

学习重点：教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题

教学难点：准确求得线性规划问题的最优解

三、学习过程

(一)自主学习

大家预习课本P87页，并回答以下几个问题：

问题1. ①线性约束条件

②线性目标函数：

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

④可行解、可行域和最优解：

(二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤

(三)典型例题

例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件

解析：注意可行域的准确画出

②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

解析：注意可行域的准确性

不等式组所表示的平面区域如图所示：

从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点(-2，-1)的直线所对应的t最小，以经过点( )的直线所对应的t最大.

所以zmin=3(-2)+5(-1)=-11.

zmax=3 +5 =14

例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.

轮船运输量/

飞机运输量/

粮食

石油

现在要在一天内运输至少 粮食和 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?

答案：解：设需安排 艘轮船和 架飞机，则

即

目标函数为 .

作出可行域，如图所示.

作出在一组平行直线 ( 为参数)中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线 和 的交点 ，直线方程为： .

由于 不是整数，而最优解 中 必须都是整数，所以，可行域内点 不是最优解.

经过可行域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是 ，

即为最优解.则至少要安排 艘轮船和 架飞机.

变式训练. 1、求 的最大值、最小值，使 、 满足条件

2、设 ，式中变量 、 满足

反馈测评 给出下面的线性规划问题：求 的最大值和最小值，使 ， 满足约束条件 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是.

答案：

三、 课堂小结

1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题

四 课后练习与提高

某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 支援物资的任务.该公司有 辆载重 的 型卡车与 辆载重为 的 型卡车，有 名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为 型卡车 次， 型卡车 次;每辆卡车每天往返的成本费 型为 元， 型为 元.请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低?若只安排 型或 型卡车，所花的成本费分别是多少?

解：设需 型、 型卡车分别为 辆和 辆.列表分析数据.