一 数列

【考点阐述】

数列.

【考试要求】

(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

【考题分类】

(一)选择题(共2题)

1.(北京卷理6).已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于( )

A. B. C. D.

【标准答案】: C

【试题分析】: 由已知 = + = -12， = + =-24, = + = -30

【高考考点】: 数列

【易错提醒】: 特殊性的运用

【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。

2.(江西卷理5文5)在数列 中， ， ，则

A. B. C. D.

解析： . ， ，，

(二)填空题(共2题)

1.(北京卷理14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，

表示非负实数 的整数部分，例如 ， .

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .

【标准答案】: (1,2) (3, 402)

【试题分析】: T 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5数列 为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。

【高考考点】: 数列的通项

【易错提醒】: 前几项的规律找错

【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到解题方法。

2.(四川卷文16)设数列 中， ，则通项 ___________。

【解】：∵ ， ，

， ， ， ，

将以上各式相加得：

故应填 ;

(三)解答题(共1题)

1.(福建卷文20)已知{an｝是正数组成的数列，a1=1，且点( )(n N*)在函数y=x2+1的图象上.

(Ⅰ)求数列{an｝的通项公式;

(Ⅱ)若列数{bn｝满足b1=1,bn+1=bn+ ，求证：bn bn+2

本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.

解法一：

(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

所以数列{an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

故an=1+(a-1)1=n.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：an=n从而bn+1-bn=2n.

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1

=2n-1+2n-2++2+1= =2n-1.

因为bnbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

=-52n+42n

=-2n0,

所以bnbn+2

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)因为b2=1,

bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1

=2n(bn+1-2n+1)

=2n(bn+2n-2n+1)

=2n(bn-2n)

=

=2n(b1-2)

=-2n〈0，

所以bn-bn+2