【教學目標】

1.了解算法的含義，體會算法的思想。

2.能夠用自然語言敘述算法。

3.掌握正確的算法應滿足的要求。

【重點與難點】

教學重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數為質數的算法設計。

教學難點：把自然語言轉化為算法語言。

【教學過程】

1.情境導入：

算法作為一個名詞，在中學教科書中並沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則咚阋?瘸顺?峒訙p，從裏往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至於乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數的最大公因數的算法等。因此，算法其實是重要的數學對象。

2.探索研究

算法(algorithm)一詞源於算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知的咚氵^程。後來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數求值的算法、作圖的算法，等等。

3.例題分析

例1. 任意給定一個大於1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判定。

解析：根據質數的定義判斷

解：算法如下：

第一步：判斷n是否等於2，若n=2，則n是質數;若n2，則執行第二步。

第二步：依次從2至(n-1)檢驗是不是n的因數，即整除n的數，若有這樣的數，則n不是質數;若沒有這樣的數，則n是質數。

這是判斷一個大於1的整數n是否為質數的最基本算法。

點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。

變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊.請設計過河的算法。

解：算法或步驟如下：

S1 人帶兩只狼過河;

S2 人自己返回;

S3 人帶一只羚羊過河;

S4 人帶兩只狼返回;

S5 人帶兩只羚羊過河;

S6 人自己返回;

S7 人帶兩只狼過河;

S8 人自己返回;

S9 人帶一只狼過河.

例2 給出求解方程組 的一個算法.

解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用於解一般的線性方程組，以便於在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解)解線性方程組.

解：用消元法解這個方程組，步驟是：

第一步：方程①不動，將方程②中 的系數除以方程①中 的系數，得到乘數 ;

第二步：方程②減去 乘以方程①，消去方程②中的 項，得到

;

第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到 ， .

所以原方程組的解為 .

點評：通過例2再次明確算法特點：有限性和確定性

變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。

解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3;

第二步：計算 ;

第三步：在第二步結果中令x=0得到y的值m，得直線與y軸交點(0,m);

第四步：在第二步結果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n,0);

第五步：計算S= ;

第六步：輸出咚憬Y果

例3 用二分法設計一個求解方程x22=0的近似根的算法。

算法分析：回顧二分法解方程的過程，並假設所求近似根與准確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設計出以下步驟：

第一步：令f(x)=x22。因為f(1)0，f(2)0，所以設x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長;若否，則繼續判斷f(x1)f(m)大於0還是小於0。

第三步：若f(x1)f(m)0，則令x1=m;否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1x2|0.005是否成立?若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根;若否，則返回第二

點評：滲透循環的思想，為後面教學做鋪墊。

變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法.

解： 算法1 按照逐一相加的程序進行.

第一步：計算1+2，得到3;

第二步：將第一步中的咚憬Y果3與3相加，得到6;

第三步：將第二步中的咚憬Y果6與4相加，得到10;

第四步：將第三步中的咚憬Y果10與5相加，得到15.