2.1 圆锥曲线

一、知识要点

1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆;抛物线模型的过程;

2.椭圆的定义：

3.双曲线的定义：

4.抛物线的定义：

5.圆锥曲线的概念：

二、例题

例1.试用适当的方法作出以两个定点 为焦点的一个椭圆。

例2.已知：

⑴到 两点距离之和为9的点的轨迹是什么图形?

⑵到 两点距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是什么图形?

⑶到点 的距离和直线 的距离相等的点的轨迹是什么图形?

例3.(参选)在等腰直角三角形 中， ， ，以 为焦点的椭圆过 点，过点 的直线与该椭圆交于 两点，求 的周长。

三、课堂检测

1.课本P26 2www.

2.课本P26 3

3.已知 中， 且 成等差数列。

⑴求证：点 在一个椭圆上运动;

⑵写出这个椭圆的焦点坐标。

四、归纳小结

五、课后作业

1.已知 是以 为焦点，直线 为准线的抛物线上一点，若点M到直线 的距离为 ，则 =

。

2.已知点 ，动点 满足 ，则点 的轨迹是 。

3.已知点 ，动点 满足 ( 为正常数)。若点 的轨迹是以 为焦点的双曲线，则常数 的取值范围是 。

4. 已知点 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 。

5.若动圆与圆 外切，对直线 相切，则动圆圆心的轨迹是 。

6.已知 中， ，且 成等差数列。

⑴求证：点 在一个椭圆上运动;⑵写出这个椭圆的焦点坐标。

7.已知 中， 长为6，周长为16，那么顶点 在怎样的曲线上运动?

8.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 上。把笔尖放在点 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线是双曲线的一支，试说明理由。

9.若一个动点 到两个定点 的距离之差的绝对值为定值 ，试确定动点 的轨迹。

10.动点 的坐标满足 ，试确定 的轨迹。

六、预习作业

1.方程 表示椭圆则 的取值范围 。

2.方程 表示焦点在 轴上 。

3.方程 的焦点坐标为 。