解三角形小结

本章主要讲的是正弦定理和余弦定理及其应用。

1、正弦定理的应用

(1)应用正弦定理解三角形. 应用正弦定理解三角形有两类问题，一类是已知两角和另一边，求其他边和角，此种情况可先借助三角形内角和定理求出另一角，再利用正弦定理求各边，另一类是已知两边及其中一边的对角求其他边和角，解此类问题需借助三角形边角的大小关系确定解的情况。

(2)应用正弦定理判断三角形的形状，应用正弦定理判断三角形的形状有两种途径，一是化角为边，得到边的关系，副两边相等，三边相等， 等，另外一种是化边为角得到角的关系，如二角相等，三角相等或角的大小等。

值得注意的是已知三角形的任意两边和其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不确定，可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数。

2、余弦定理的应用

余弦定理有两方面的应用：一是已知三角形的两边和它们的夹角，可以由余弦定理求出第三边进而求出其余两角：二是已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角

一. 选择题

1.在△ABC中，一定成立的等式是 ( )

A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA

2.已知△ABC中，a=4，b=4 ，A=30，则B等于( )

A.30 B.30或150

C.60 D.60或120

3.在△ABC中，若 ，则 与 的大小关系为( )

A. B. C. D. 、 的大小关系不能确定

4.已知△ABC中，AB=6，A=30，B=120，则△ABC的面积为( )

A.9 B.18 C.9 D.18

5.在△ABC中， ，那么△ABC一定是 ( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6..在△ABC中，已知a=x cm，b=2 cm，B=45，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是( )

A.2

C.x2 D.x2

7.设A是△ABC中的最小角，且 ，则实数a的取值范围是 ( )

A. a3 B. a-1 C. -10

8.在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为( )

A. B.- C. D.-

9.在△ABC中，A=60，b=1，其面积为 ，则 等于( )

A.3 B. C. D.

10.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 则△ABC为 ( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

11、关于x的方程 有一个根为1，则△ABC一定是( )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

12、在 中， ，则 的面积为( )

A、2 B、3 C、 D、

二、填空题

13.在△ABC中，若AB= ，AC=5，且cosC= ，则BC=________.

14、 中，若b=2a , B=A+60,则A= .

15.在△ABC中，C=60，a、b、c分别为A、B、.C的对边，则 =

16. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、 ，则 的取值范围是 .

三. 解答题：

17、在△ABC中，已知 ，c=1， ，求a，A，C.

18.在 ABC中，设 ，求A的值。

19、在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若 ，求角A.

20、已知 的周长为 ，且 .

(I)求边c的长;

(II)若 的面积为 ，求角 的度数.

21. 在△ABC中，若 ，试求 的值.

22.在海岸A处，发现北偏东 方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西 方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)