第04课时

2.2.1椭圆的参数方程

学习目标

1.通过学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。

学习过程

一、学前准备

复习：1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么?

2.点到直线的距离公式是怎样的?

3.你还记得下面一些三角公式的运算吗?试试看。

(1)

(2) =

(3)

(4) 。

二、新课导学

◆探究新知(预习教材P27～P29，找出疑惑之处)

以原点O为圆心， ，为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上任一点， 连接OA，与小圆交于B，过点A、B分别作 轴， 轴的垂线，两垂线交于点M，那么M点的轨迹是什么?(用几何画板考察)

设以 为始边， 为终边的角为 ，点 的坐标是 。那么点 的横坐标为，点 的纵坐标为 ，由于点 均在角 的终边上，由三角函数的定义有

，

当半径 绕点 旋转一周时，就得到了点 的轨迹，它的参数方程是

这是中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆.，通常规定参数 的范围是 ，可以看出参数 是点 所对应的圆的半径 (或 )的旋转角(称为点 的离心角)

◆应用示例

例1.在椭圆 上求一点M，使点M 到直线 的距离最小，并求出最小距离。

(教材P28例1)

解：

◆反馈练习

1.椭圆 的焦距等于( )

A、 B、

C、 D、

2.已知椭圆 ( 为参数)

求 (1) 时对应的点P的坐标

(2)直线OP的倾斜角

三、总结提升

◆本节小结

1.本节学习了哪些内容?

答：学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为( )

A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

课后作业

1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565 km，短轴长为15443 km ，取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。

2.已知椭圆 上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点 的连线分别与 轴交于P ,Q两点，O为椭圆的中心。求证： 为定值。