2016-05-25
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第04课时
2.2.1椭圆的参数方程
学习目标
1.通过学习椭圆的参数方程的建立,进一步熟悉建立参数方程的基本步骤,加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习:1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么?
2.点到直线的距离公式是怎样的?
3.你还记得下面一些三角公式的运算吗?试试看。
(1)
(2) =
(3)
(4) 。
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P27~P29,找出疑惑之处)
以原点O为圆心, ,为半径分别作两个同心圆,设A为大圆上任一点, 连接OA,与小圆交于B,过点A、B分别作 轴, 轴的垂线,两垂线交于点M,那么M点的轨迹是什么?(用几何画板考察)
设以 为始边, 为终边的角为 ,点 的坐标是 。那么点 的横坐标为,点 的纵坐标为 ,由于点 均在角 的终边上,由三角函数的定义有
,
当半径 绕点 旋转一周时,就得到了点 的轨迹,它的参数方程是
这是中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆.,通常规定参数 的范围是 ,可以看出参数 是点 所对应的圆的半径 (或 )的旋转角(称为点 的离心角)
◆应用示例
例1.在椭圆 上求一点M,使点M 到直线 的距离最小,并求出最小距离。
(教材P28例1)
解:
◆反馈练习
1.椭圆 的焦距等于( )
A、 B、
C、 D、
2.已知椭圆 ( 为参数)
求 (1) 时对应的点P的坐标
(2)直线OP的倾斜角
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:学习椭圆的参数方程的建立,进一步熟悉建立参数方程的基本步骤,加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差
课后作业
1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆,长轴长为15565 km,短轴长为15443 km ,取椭圆中心为坐标原点,求卫星轨道的参数方程。
2.已知椭圆 上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点 的连线分别与 轴交于P ,Q两点,O为椭圆的中心。求证: 为定值。
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