学案12 二次函数(2)、幂函数

一、课前准备：

【自主梳理】

1、形如 的函数叫幂函数.

2、幂函数 有哪些性质?(分析幂函数在第一象限内图像的特点.)

(1)图像必过 点.

(2) 时，过点 ，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数.

(3) 时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数.

(4) 时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交，在第一象限是 函数.

【自我检测】

1.指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是.

2.要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围 .

3.已知函数 过定点，则此定点坐标为 .

4.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)有下列各式

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦

其中表示幂函数的序号有 .

(2)比较下列各组中两个值大小

(1)

(3)(1)若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 .

(2)若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 .

(3)若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 .

(4)若函数 的值域是R，则实数 的取值范围是 .

(5)若函数 的值域是R，则实数 的取值范围是 .

【例2】已知幂函数 轴对称，试确定 的解析式.

【例3】已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称.(1)求 与 的解析式;

(2)若 在 上是增函数，求实数 的取值范围.

课堂小结

三、课后作业

1.函数 的定义域是 .

2. 的解析式是 .

3. 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .

4.幂函数 图象在一、二象限，不过原点，则 的奇偶性为 .

5.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是 .

6.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是 .

7.已知二次函数的图像顶点为 ，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为.

8.函数 的定义域为___ __;单调递增区间;值域 .

9.利用幂函数图象，画出下列函数的图象(写清步骤)

(1) .

10.设函数 求证：

(1) ;

(2)设 是函数 的两个零点，则

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

答案【自主梳理】

1、 (其中 且 互质)

2、(1) (2) 增(3)增(4)减

【自我检测】

1、 .2. .3. .

4.解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：

(1) 定义域[0， ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0， 是增函数;

通过上面分析，可以得出(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).

二、课堂活动：

【例1】(1)③ ⑤ ⑥

(2)解：(1)

(2)函数 上增函数且

(3)(1)当 时， ，合乎题意;

当 时， 恒成立，则 ;所以 .

(2)当 时， ，合乎题意;

时， 恒成立，则 ;所以 .

(3) 时， ，合乎题意;

时 ，则 ;所以 .

(4) 时， ，不合乎题意;

时，则 ;所以 .

(5) 时， ，合乎题意;

时 ;所以 .

【例2】解：由

【例3】解：⑴由题意知： ，

设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P(x,y),

则 ，

因为点

⑵

连续， 恒成立

即 ，

由 上为减函数，

当 时取最小值0，

故 .

另解： ，

，解得 .

三、课后作业

1. ; 2. ; 3.5; 4. 为奇数， 是偶数;

5. 6. 7. 8. R; ; .

9.解：(1) 把函数 的图象向左平移1个单位，

再向上平移1个单位可以得到函数 的图象.

(2) 的图象可以由 图象向右平移2个单位，再向下平移

1个单位而得到.图象略

10.证明：(1)

又

又2c=-3a-2b 由3a2b 3a-3a-2b2b

∵a0

(2)∵x1，x2是函数f(x)的两个零点

则 的两根