高二数学教案:含绝对值的函数_教学设计 - 查字典数学网
数学高二数学教案:含绝对值...
首页>数学教研>教学设计>高二数学教...

高二数学教案:含绝对值的函数

2016-05-25 收藏

学案17 含绝对值的函数

一、课前准备:

【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数,往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究,主要有以下3类:

1.形如 的函数,由于 ,因此研究此类函数往往结合函数图像,可以看成由 的图像在x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称得到;

2.形如 的函数,此类函数是偶函数,因此可以先研究 的情况, 的情况可以根据对称性得到;

3.函数解析式中部分含有绝对值,如 等,这种函数是普通的分段函数,一般先去绝对值,再做出图像进行研究.

【自我检测】

1.函数 的单调增区间为 _.

2.函数 的单调减区间为_______.

3.方程 有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是___________.

4. 函数 在 上是增函数,则a的取值范围是___________.

5.函数 的值域为___________.

6.函数 是奇函数的充要条件是___________.

二、课堂活动:

【例1】填空题:

(1)已知函数f(x)=loga| x |在(0,+)上单调递增,则f(-2) f(a+1).(填写,=,之一).

(2)函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和为________.

(3)函数 的定义域为 ,值域为[0,2],则b-a的最小值为_______.

(4)关于函数 ,有下列命题:①其图像关于y轴对称;② 的最小值为lg2;③ 的递增区间为(-1,0);④ 没有最大值.其中正确的是_____________(把正确的命题序号都填上).

【例2】设a为实数,函数

(1)若函数 是偶函数,试求a的值;

(2)在(1)的条件下,求 的最小值.

【例3】 设函数 为常数)

(1) a=2时,讨论函数 的单调性;

(2) 若a-2,函数 的最小值为2,求a的值.

课堂小结

三、课后作业

1.函数 关于直线___________对称.

2.函数 是奇函数,则 ________; __ _.

3.关于x的方程 有4个不同实数解,则a的取值范围是__________.

4.函数 的递减区间是_ ______.

5.函数 的值域为__________.

6.函数 的值域是___________.

7.已知 ,则方程 的实数解的个数是___________.

8.关于x的方程 有唯一实数解,则m的值为___________.

9.已知函数 (a为正常数),且函数 与 的图像在y轴上的截距相等.

(1) 求a的值;

(2) 求函数 + 的单调递增区间.

10.已知函数 .

(1)研究函数的单调性;

(2)求函数在 上的值域(t0).

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

参考答案:

【自我检测】

1. 2. 3. 4.(0,1) 5. 6. .

课堂活动

例1.(1)(3) ;(4)①②④ .

例2.(1)由 成立得 ;(2) 时, 是增函数,最小值为 ,由 是偶函数,关于y轴对称可知,函数 在R上的最小值为 .

例3.(1) 时, ,结合图像知,函数 的单调增区间为 ,减区间为 ;

(2) , ,结合图像可得

当 时函数 的最小值为 =2,解得a=3符合题意;

当 时函数 的最小值为 ,无解;

综上,a=3.

课后作业

1. ; 2. 0,0; 3. ;4. ;

5. ;6.{2,0,-2};7.2 ;8.-2

9.(1) ;(2)减区间 ,增区间

10.(1)增区间 ,减区间 ;

(2) 时,值域为 ; ,时,值域为 ;

时,值域为 .

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限