学案17 含绝对值的函数

一、课前准备：

【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下3类：

1.形如 的函数，由于 ，因此研究此类函数往往结合函数图像，可以看成由 的图像在x轴上方部分不变，下方部分关于x轴对称得到;

2.形如 的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究 的情况， 的情况可以根据对称性得到;

3.函数解析式中部分含有绝对值，如 等，这种函数是普通的分段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究.

【自我检测】

1.函数 的单调增区间为 _.

2.函数 的单调减区间为_______.

3.方程 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________.

4. 函数 在 上是增函数，则a的取值范围是___________.

5.函数 的值域为___________.

6.函数 是奇函数的充要条件是___________.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)已知函数f(x)=loga| x |在(0，+)上单调递增，则f(-2) f(a+1).(填写，=，之一).

(2)函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和为________.

(3)函数 的定义域为 ，值域为[0,2]，则b-a的最小值为_______.

(4)关于函数 ，有下列命题：①其图像关于y轴对称;② 的最小值为lg2;③ 的递增区间为(-1,0);④ 没有最大值.其中正确的是_____________(把正确的命题序号都填上).

【例2】设a为实数，函数

(1)若函数 是偶函数，试求a的值;

(2)在(1)的条件下，求 的最小值.

【例3】 设函数 为常数)

(1) a=2时，讨论函数 的单调性;

(2) 若a-2，函数 的最小值为2，求a的值.

课堂小结

三、课后作业

1.函数 关于直线___________对称.

2.函数 是奇函数，则 ________; __ _.

3.关于x的方程 有4个不同实数解，则a的取值范围是__________.

4.函数 的递减区间是_ ______.

5.函数 的值域为__________.

6.函数 的值域是___________.

7.已知 ，则方程 的实数解的个数是___________.

8.关于x的方程 有唯一实数解，则m的值为___________.

9.已知函数 (a为正常数)，且函数 与 的图像在y轴上的截距相等.

(1) 求a的值;

(2) 求函数 + 的单调递增区间.

10.已知函数 .

(1)研究函数的单调性;

(2)求函数在 上的值域(t0).

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

参考答案：

【自我检测】

1. 2. 3. 4.(0,1) 5. 6. .

课堂活动

例1.(1)(3) ;(4)①②④ .

例2.(1)由 成立得 ;(2) 时， 是增函数，最小值为 ，由 是偶函数，关于y轴对称可知，函数 在R上的最小值为 .

例3.(1) 时， ，结合图像知，函数 的单调增区间为 ，减区间为 ;

(2) ， ，结合图像可得

当 时函数 的最小值为 =2，解得a=3符合题意;

当 时函数 的最小值为 ，无解;

综上，a=3.

课后作业

1. ; 2. 0,0; 3. ;4. ;

5. ;6.{2,0，-2};7.2 ;8.-2

9.(1) ;(2)减区间 ，增区间

10.(1)增区间 ，减区间 ;

(2) 时，值域为 ; ，时，值域为 ;

时，值域为 .