2016-05-25
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学案7 函数的单调性
一、课前准备:
【自主梳理】
1. 函数单调性的定义:
(1) 一般地,设函数 的定义域为A,区间 .
如果对于区间I内的任意两个值 ,当 时,都有_______________,那么就说 在区间I上是单调增函数,I称为 的___________________.
如果对于区间I内的任意两个值 ,当 时,都有_______________,那么就说 在区间I上是单调减函数,I称为 的___________________.
(2) 如果函数 在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说 在区间I上具有___________性,单调增区间或单调减区间统称为____________________.
2.复合函数的单调性:
对于函数 如果当 在区间 上和 在区间 上同时具有单调性,则复合函数 在区间 上具有__________,并且具有这样的规律:___________________________.
3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法:
(1)______________; (2)____________________; (3)__________________ .
【自我检测】
1.函数 在R上是减函数,则 的取值范围是___________.
2.函数 在 上是_____函数(填增或减).
3.函数 的单调区间是_____________________.
4.函数 在定义域R上是单调减函数,且 ,则实数a的取值范围是________________________.
5.已知函数 在区间 上是增函数,则 的大小关系是_______ .
6.函数 的单调减区间是___________________.
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1) 若函数 的单调增区间是 ,则 的递增区间是_________.
(2) 函数 的单调减区间是________________.
(3) 若 上是增函数,则a的取值范围是_____________.
(4) 若 是R上的减函数,则a的取值范围是_________.
【例2】求证:函数 在区间 上是减函数.
【例3】已知函数 对任意的 ,都有 ,且当 时, .
(1) 求证: 是R上的增函数;
(2) 若 ,解不等式 .
三、课后作业
1.函数 单调减区间是_________________.
2.若函数 在区间 上具有单调性,则实数a的取值范围是______ .
3.已知函数 是定义在 上的增函数,且 ,则实数x的取值范围是_________________________.
4.已知 在 内是减函数, ,且 ,设 , ,则A,B的大小关系是_________________.
5.若函数 上都是减函数,则 上是______ .(填增函数或减函数)
6.函数 的递减区间是________________.
7.已知函数 上单调递减,则a的取值范围是_________.
8.已知函数 满足对任意的 ,都有 成立,则a的取值范围是_________.
9.确定函数 的单调性.
10.已知函数 是定义在 上的减函数,且满足 , ,若 ,求 的取值范围.
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
学案7 函数的单调性(答案)
一、课前准备:
【自主梳理】
1.(1) ,单调增区间, ,单调减区间,
(2)单调,单调区间
2.单调性,同则增异则减
3.(1)定义法 (2)图象法 (3)导函数法
【自我检测】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、课堂活动:
【例1】
(1) (2) (3) (4)
【例2】证明:设
【例3】(1)证明:
(2)解:
三、课后作业
1. 2. 3. 4.
5.减函数 6. 7. 8.
9.解:定义域为 ,任取 ,且
10.解:
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