学案7 函数的单调性

一、课前准备：

【自主梳理】

1. 函数单调性的定义：

(1) 一般地，设函数 的定义域为A，区间 .

如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调增函数，I称为 的___________________.

如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调减函数，I称为 的___________________.

(2) 如果函数 在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说 在区间I上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________.

2.复合函数的单调性：

对于函数 如果当 在区间 上和 在区间 上同时具有单调性，则复合函数 在区间 上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________.

3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法：

(1)______________; (2)____________________; (3)__________________ .

【自我检测】

1.函数 在R上是减函数，则 的取值范围是___________.

2.函数 在 上是_____函数(填增或减).

3.函数 的单调区间是_____________________.

4.函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围是________________________.

5.已知函数 在区间 上是增函数，则 的大小关系是_______ .

6.函数 的单调减区间是___________________.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1) 若函数 的单调增区间是 ，则 的递增区间是_________.

(2) 函数 的单调减区间是________________.

(3) 若 上是增函数，则a的取值范围是_____________.

(4) 若 是R上的减函数，则a的取值范围是_________.

【例2】求证：函数 在区间 上是减函数.

【例3】已知函数 对任意的 ，都有 ，且当 时， .

(1) 求证： 是R上的增函数;

(2) 若 ，解不等式 .

三、课后作业

1.函数 单调减区间是_________________.

2.若函数 在区间 上具有单调性，则实数a的取值范围是______ .

3.已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则实数x的取值范围是_________________________.

4.已知 在 内是减函数， ，且 ，设 ， ，则A,B的大小关系是_________________.

5.若函数 上都是减函数，则 上是______ .(填增函数或减函数)

6.函数 的递减区间是________________.

7.已知函数 上单调递减，则a的取值范围是_________.

8.已知函数 满足对任意的 ，都有 成立，则a的取值范围是_________.

9.确定函数 的单调性.

10.已知函数 是定义在 上的减函数，且满足 ， ，若 ，求 的取值范围.

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

学案7 函数的单调性(答案)

一、课前准备：

【自主梳理】

1.(1) ，单调增区间， ，单调减区间，

(2)单调，单调区间

2.单调性，同则增异则减

3.(1)定义法 (2)图象法 (3)导函数法

【自我检测】

1. 2 .增 3. 和 4.

5. 6.

二、课堂活动：

【例1】

(1) (2) (3) (4)

【例2】证明：设

【例3】(1)证明：

(2)解：

三、课后作业

1. 2. 3. 4.

5.减函数 6. 7. 8.

9.解：定义域为 ，任取 ，且

10.解：