学案41 三角函数的概念、弧度制

一、课前准备：

【自主梳理】

1.任意角

(1)角的概念的推广：

(2)终边相同的角：

2.弧度制： ，

弧度与角度的换算： ， ， .

3.弧长公式： ， 扇形的面积公式： .

4.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义

， ， ，

(2)三角函数在各象限内符号口诀是 .

5.三角函数线

【自我检测】

1. 度.

2. 是第 象限角.

3.在 上与 终边相同的角是 .

4.角 的终边过点 ,则 .

5.已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .

6.若 且 则角 是第 象限角.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)若 则 为第 象限角.

(2)已知 是第三象限角，则 是第 象限角.

(3)角 的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 的圆)交于第二象限的点 ，则 .

(4)函数 的值域为_____ _________.

【例2】(1)已知角 的终边经过点 且 ，求 的值;

(2) 为第二象限角， 为其终边上一点，且 求 的值.

【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 .

(1)若 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

(2)若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积.

课堂小结

三、课后作业

1.角 是第四象限角，则 是第 象限角.

2.若 ，则角 的终边在第 象限.

3.已知角 的终边上一点 ，则 .

4.已知圆 的周长为 ， 是圆上两点，弧 长为 ，则 弧度.

5.若角 的终边上有一点 则 的值为 .

6.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 .

7.有下列各式：① ② ③ ④ ，其中为负值的序号为

.

8.在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 两点的横坐标分别为 ，则 .

9.若一扇形的周长为 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?

的正弦、余弦和正切值.

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

学案41 三角函数的概念、弧度制参考答案

一、课前准备：

【自主梳理】

1.略

2.用弧度作为角的单位来度量角的单位制

3.

4.(1) (2) 一全正，二正弦，三正切，四余弦

【自我检测】

1.75 2. 一 3. 4. 5.1或4 6.三

二、课堂活动：

【例1】(1)一或三 (2)二或四 (3) (4)

【例2】解：(1)由题意， 且

(2)由题意， 且

.

【例3】解：(1)∵ 扇形的弧长 ， ，

.

(2)∵ ， ，

，

当 即 时，扇形有最大面积 .

三、课后作业

1.三 2.一 3. 4. 5. 6. 7.②③④ 8.

9. 解：设扇形弧长为 ，所在圆的半径是

由题意： ，

，

当 即 时，扇形有最大面积 .

10. 解：①若角 终边在第一象限，则

②若角 终边在第三象限，则 .