2016-05-25
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21 导数的概念及运算
一、课前准备:
【自主梳理】
1.平均变化率:函数 在 上的平均变化率为 ,若 ,
,则平均变化率可表示为 .
2.导数的概念:设函数 在区间 上有定义, ,当 无限接近于0时,比值
无限趋近于一个常数 ,则称 在点 处可导,并称常数 为函数 在 处的 ,记作 .
3.导数的几何意义:函数 在 处的导数 的几何意义就是曲线 在点
处的 .
4.导数的物理意义:一般地,设 是物体的位移函数,那么 的物理意义是 ;设 是物体的速度函数,那么 的物理意义是 .
5.常见函数的导数:
( 为常数); ; ; ;
; ; ; .
6.导数的运算法则:
, (其中C为常数);
, ( ).
【自我检测】
1.函数 在 的平均变化率为
2.在R内可导函数 满足 ,则k无限趋近零时, 无限趋近于 .
3.已知 ,则 .
4.函数 ,则该函数对应曲线在 处切线斜率为 .
5.若物体位移 ,(单位:米)则当 秒时,该物体的速度为 米/秒.
6.函数 ,则该函数的导数 .
(说明:以上内容学生自主完成,原则上教师课堂不讲)
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)若 ,则当 趋近于0时, 无限趋近于 .
(2)汽车作加速直线运动,若t s时的速度为 ,则汽车开出 s后加速度为12.
(3)已知f(x)=sinx(cosx+1),则 = .
(4)已知 ,则 = .
【例2】(1)用两种方法求函数 的导数;
(2)已知函数 的导数是 ,求函数 的导数
【例3】求下列函数的导数
⑴ ; ⑵ ; ⑶ .
课堂小结
三、课后作业
1.函数 在区间[1,3]的平均变化率为 .
2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为 ,则 s时该物体的瞬时速度
为 .
3.函数 的导数
4.函数 的导数为 ,则 , .
5. ,则 .
6.设 ,若 ,则 .
7.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 ,则点P横坐标的取值范围为 .
8.设 ,则 .
9.求下列函数的导数
(1) (2) (3)
10.函数 的导函数 是一次函数,且 是偶函数, , ,求 的函数表达式.
四、纠错分析
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