21 导数的概念及运算

一、课前准备：

【自主梳理】

1.平均变化率：函数 在 上的平均变化率为 ，若 ，

,则平均变化率可表示为 .

2.导数的概念：设函数 在区间 上有定义， ,当 无限接近于0时，比值

无限趋近于一个常数 ，则称 在点 处可导，并称常数 为函数 在 处的 ，记作 .

3.导数的几何意义：函数 在 处的导数 的几何意义就是曲线 在点

处的 .

4.导数的物理意义:一般地,设 是物体的位移函数,那么 的物理意义是 ;设 是物体的速度函数,那么 的物理意义是 .

5.常见函数的导数：

( 为常数); ; ; ;

; ; ; .

6.导数的运算法则：

， (其中C为常数);

， ( ).

【自我检测】

1.函数 在 的平均变化率为

2.在R内可导函数 满足 ,则k无限趋近零时, 无限趋近于 .

3.已知 ,则 .

4.函数 ,则该函数对应曲线在 处切线斜率为 .

5.若物体位移 ,(单位:米)则当 秒时,该物体的速度为 米/秒.

6.函数 ,则该函数的导数 .

(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲)

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)若 ，则当 趋近于0时， 无限趋近于 .

(2)汽车作加速直线运动,若t s时的速度为 ,则汽车开出 s后加速度为12.

(3)已知f(x)=sinx(cosx+1)，则 = .

(4)已知 ，则 = .

【例2】(1)用两种方法求函数 的导数;

(2)已知函数 的导数是 ,求函数 的导数

【例3】求下列函数的导数

⑴ ; ⑵ ; ⑶ .

课堂小结

三、课后作业

1.函数 在区间[1,3]的平均变化率为 .

2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为 ,则 s时该物体的瞬时速度

为 .

3.函数 的导数

4.函数 的导数为 ，则 ， .

5. ,则 .

6.设 ，若 ，则 .

7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 ，则点P横坐标的取值范围为 .

8.设 ,则 .

9.求下列函数的导数

(1) (2) (3)

10.函数 的导函数 是一次函数,且 是偶函数, , ,求 的函数表达式.

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析