编辑寄语：本教案是我对整节课或本课时需要达到的目标进行的归总，希望对老师有所帮助。

【课题】2.1.3分层抽样

【教学目标】1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;

2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.

【教学重点】学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.

【教学过程】

一、引例：

某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？

由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在2500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的机会相等，而且要注意总体中个体的层次性。

一个有效的方法是，使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同。

二、新授：

1．分层抽样（类型抽样，通俗地说就是按比例抽取样本）：

一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为层。

2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3．分层抽样的步骤是：

（1）将总体按一定标准分层；

（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；

（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；

（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。

说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。

4.分层的比例问题：

（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

5.例1.（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用______________________________.

（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名幸运者.

对这三件事，合适的抽样方法为（）

A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱	喜爱	一般	不喜爱
2435	4567	3926	1.072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

课堂练习：第46页，练习1，2，3，4

小结：本节重点介绍分层抽样的方法及其局限性

课后作业：（见补充练习）

某养鸡场有蛋鸡、肉鸡和草鸡三种鸡，其中蛋鸡1500只，肉鸡3000只，草鸡900只。估产时，应采用何种抽样方法？试给出一种抽取样本容量为54的样本的方案。