数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。查字典数学网为大家推荐了数学高二寒假自主学习作业本，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.已知直线l1，l2与平面，有下列说法：

①若l1∥，l1∥l2，则l2∥②l1 ，l2=A，则l1与l2为异面直线;③若l1，l2，则l1∥l2;④若l1l2，l1∥，则l2∥.

其中正确的个数有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】选B.①错，因为l2还可能在内.②错，当Al1时，l1l2=A.③对，是线面垂直的性质定理.④错，l2与的位置关系不确定.

2.(2014松原高一检测)BC是Rt△ABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数

是()

A.8B.7

C.6D.5

【解析】选A.因为AP平面ABC，BC 平面ABC，

所以PABC，又PDBC于D，PDPA=P，

所以BC平面PAD，AD 平面PAD，所以BCAD.

又BC是Rt△ABC的斜边，所以BAC为直角.

所以图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，

△ADC，△ADB.

3.在空间中，下列说法正确的有()

①平行于同一条直线的两条直线互相平行;

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

③平行于同一平面的两条直线互相平行;

④两条异面直线不可能垂直于同一平面.

A. 1个B.2个C.3个D.4个

【解析】选B.由公理4知①正确，由线面垂直的性质定理知④正确.对于②，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对③中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.

4.(2013广东高考)设l为直线，，是两个不同的平面，下列说法中正确的是()

A.若l∥，l∥，则∥B.若l，l，则∥

C.若l，l∥，则∥D.若，l∥，则l

【解析】选B.对于选项A，两个平面，平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C，能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D，l∥，l，l 都可能.

5.如图，已知△ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()

A.PA=PBPC

B.PA=PB

C.PA=PB=PC

D.PAPC

【解析】选C.

因为△ABC为直角三角形，M为斜边AB的中点，

所以MA=MB=MC，

因为PM垂直于△ABC所在平面，

所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，

所以PA=PB=PC .

【变式训练】已知直线PG平面于G，直线EF ，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是()

A.PEPFB.PGPE

C.PEPGD.PFPG

【解析】选C.在Rt△PFE中，PE在Rt△PFG中，PFPG，所以PEPG.

6.(2014吉安高二检测)如图，设平面=EF，AB，CD.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()

A.AC

B.ACEF

C.AC与BD在内的射影在同一条直线上

D.AC与，所成的角相等

【解析】选D.对于A.若AC，EF ，则ACEF.

又AB，EF ，则ABEF，AB，CD，

所以AB∥CD，

故ABDC确定一个平面，又ACAB=A，

所以EF平面ABDC，

BD 平面ABDC，所以EFBD.同理B也能推出BDEF.对于选项C.由于AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面垂直，又因为EFAB，所以EF平面ABDC，所以EFBD.对于D，若AC∥EF，则AC与，所成的角也相等，但不能推出BDEF.

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.(2014无锡高二检测)已知直线m 平面，直线n 平面，mn=M，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是________.

【解析】因为直线am，an，直线m 平面，直线n 平面，mn=M，所以a.同理可证直线b，所以a∥b.

答案：a∥b

8.若三个平面两两垂直，它们交于一点A，空间一点C1到三个平面的距离分别为5，6，7，则AC1的长为________.

【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为7，6，5，AC1为体对角线，所以AC1= = .

答案：

9.AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于☉O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号).

(1)直线DE∥平面ABC.

(2)直线DE平面VBC.

(3)DEVB.

(4)DEAB.

【解析】因为AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，

所以ACBC，

因为VC垂直于☉O所在的平面，

所以ACVC，又BCVC=C，

所以AC平面VBC.

因为D，E分别是VA，VC的中点，

所以DE∥AC，又DE平面ABC，AC 平面ABC，

所以DE∥平面ABC，

DE平面VBC，DEVB，

DE与AB所成的角为BAC是锐角，故DEAB不成立.

由以上分析可知(1)(2)(3)正确.

答案：(1)(2)(3)

三、解答题(每小题10分，共20分)

10.(2014开封高一检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.

(1)求证：ABA1C.

(2)若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

【解析】(1)如图，

取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.

因为CA=CB，所以OCAB.

由于AB=AA1，BAA1=60，故△AA1B为等边三角形，

所以OA1AB.

因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C.

又A1C 平面OA1C，故ABA1C.

(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，

所以OC=OA1= .

又A1C= ，则A1C2=OC2+O ，故OA1OC.

因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，所以OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.

又△ABC的面积S△ABC= ，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABCOA1= =3.

11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，ACB=90，AA1= ，D是A1B1的中点.

(1)求证：C1D平面A1B.

(2)当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF?并证明你的结论.

【解析】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，

所以A1C1=B1C1=1，且A1C1B1=90.

又D是A1B1的中点，

所以C1DA1B1.

因为AA1平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，

所以AA1C1D，又AA1A1B1=A1，

所以C1D平面A1B.

(2)作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F即为所求.

证明：因为C1D平面AA1B1B，AB1 平面AA1B1B，

所以C1DAB1.

又AB1DF，DFC1D=D，

所以AB1平面C1DF.

【变式训练】如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB.

【证明】因为SA平面ABCD，BC 平面ABCD，所以SABC，又因为BCAB，

SAAB=A，

所以BC平面SAB，

又AE 平面SAB，所以BCAE.

因为SC平面AEFG，所以SCAE.

又BCSC=C，所以AE平面SBC，

所以AESB.

小编为大家提供的数学高二寒假自主学习作业本，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。