高考数学复习等比数列及其前n项和知识点_知识点总结

高考数学复习等比数列及其前n项和知识点 2016-05-25 收藏

在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。以下是等比数列及其前n项和知识点，请考生牢记。

一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn，

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).

两个防范

(1)由an+1=qan，q0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a10.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

三种方法

等比数列的判断方法有：

(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n2且nN*)，则{an}是等比数列.

(2)中项公式法：在数列{an}中，an0且a=anan+2(nN*)，则数列{an}是等比数列.

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=cqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则{an}是等比数列.

注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

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