2016-05-24
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在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,以下是连云港外国语学校2016届高三第一次摸底数学试卷,请考生及时练习。
一、题每小题分,分.B,则 .
2、复数的共轭复数是
3、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是.
5、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则若sin =,,则cos=.,则的最小值为____
8、数列是等差数列,和是方程的两根,则数列的前2016项的和为__________.
9、在菱形中,,,为的中点,则的值是 ;
10、直线xcos +y+2=0(R)的倾斜角的范围是.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形,则椭圆的离心率为____,若函数在上有极值,则实数的取值范围为 .
13、已知的三边长满足,则的取值范围为 .
14、线段的长度为2,点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩形(顺时针排序),,设为坐标原点,则的取值范围是__________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、(14分)
如图,在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,
终边交单位圆于点,且,将角的终边绕原点逆时针方向旋转,交单位圆于点,过作轴于点;
(1)若点的纵坐标为,求点的横坐标;
(2)求△的面积的最大值.
16、(14分)
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为侧棱的中点.
求证:平面;
若,,求证:平面平面.
17、(14分)
设三个数,2,成等差数列,其中对应点的曲线方程是.
(1)、求的标准方程;
(2)、直线与曲线C相交于不同两点,且满足为钝角,其中为直角坐标原点,求出的取值范围.
18、(16分)
右图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是一个矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在圆的圆心为O.为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上, G,H在弦AB上).过O作OPAB,交AB于M,交EF于N,交圆弧AB于P.已知OP=10,MP=6.5(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:m2).
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设POF= (rad),将S表示成的函数;
(ii)设MN=x (m),将S表示成x的函数;
(2)MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?
19.(16分)
已知函数 ,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)设(其中为参数),求的最大值。
20、(16分)
已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,求的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
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