圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线，下面是查字典数学网整理的圆锥曲线专项练习及答案，请考生及时练习。

1.已知M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是()

A.双曲线 B.双曲线左边一支

C.双曲线右边一支 D.一条射线

2.若双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为()

3.(2014大纲全国，文11)双曲线C:=1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()

A.2 B.2 C.4 D.4

4.过双曲线=1(a0，b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是()

A.3 B. 8C.2 D.5

5.已知双曲线的两个焦点为F1(-，0)，F2(，0)， M是此双曲线上的一点，且满足=0，||||=2，则该双曲线的方程是()

A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1

6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上。若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=()

A.2 B. 3C.1 D.0

7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为( )。

8.A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直。若=0，则双曲线C的离心率e=( ) 。

9.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，-)。

(1)求双曲线方程;

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0;

(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积。

10.已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W。

(1)求W的方程;

(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。

11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为()

A. B.2 C.4 D.8

12.已知点P是双曲线=1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若+成立，则的值为()

A.1B. -1C. 0D.2

13.若点O和点F(-2，0)分别为双曲线-y2=1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()

A.[3-2，+) B.[3+2，+)C. D.

14.(2014浙江，文17)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线=1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )。

15.(2014湖南，文20)如图，O为坐标原点，双曲线C1:=1(a10，b10)和椭圆C2:=1(a20)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。

(1)求C1，C2的方程;

(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且||=||证明你的结论。

16.已知双曲线E：=1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1:y=2x，l2:y=-2x。

(1)求双曲线E的离心率;

(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程;若不存在，说明理由。

参考答案：

1.C。解析：|PM|-|PN|=34，

由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支。

又|PM||PN|，点P的轨迹为双曲线的右支。

2.C。解析：双曲线的标准方程为x2-=1，a2=1，b2=。

c2=a2+b2=。

c=，故右焦点坐标为。

3.C。解析：e=2，=2。

设焦点F2(c，0)到渐近线y=x的距离为，

渐近线方程为bx-ay=0，

∵c2=a2+b2，b=。

由=2，得=2，

=4，

解得c=2.焦距2c=4，故选C。

4.A。解析：如图所示，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，

则POF为等腰直角三角形。

所以OMF也是等腰直角三角形。

所以有|OF|=|OM|，即c=a。

故e=。

5.A。解析：由=0，可知。

可设||=t1，||=t2，

则t1t2=2。

在MF1F2中，=40，

则|t1-t2|=6=2a。

解得a=3。故所求双曲线方程为-y2=1。

6.A。解析：双曲线的离心率为2，=2，

a∶b∶c=1∶3∶2。

又

|AF1|=4a，|AF2|=2a，

|F1F2|=2c=4a，

cosAF2F1 选A。

7.4。解析：由题意点M的坐标可求得为M(3，)，双曲线的右焦点的坐标为F2(4，0)。

由两点间的距离公式得|F2M|==4。

8.解析：如图所示，设双曲线方程为=1，取其上一点P(m，n)，

则Q(m，-n)，由=0可得(a-m，-n)(m+a，-n)=0，

化简得a2-m2+n2=0。

又=1可得b=a，

故双曲线的离心率为e=。

9.(1)解：因为e=，

所以可设双曲线方程为x2-y2=。

因为双曲线过点(4，-)，

所以16-10=，即=6。

所以双曲线方程为=1。

(2)证明：由(1)可知，在双曲线中a=b=，所以c=2。

所以F1(-2，0)，F2(2，0)。

所以=(-2-3，-m)，

=(2-3，-m)，

则=9-12+m2=m2-3。

因为点(3，m)在双曲线上，

所以9-m2=6，即m2=3。

所以=m2-3=0。

(3)解：由 (2)知F1MF2的高h=|m|=，由F1MF2的底边|F1F2|=4，

则=6。

10.解：(1)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a=。

又焦距2c=4，所以虚半轴长b=。

所以W的方程为=1(x)。 (2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。

当ABx轴时，x1=x2，y1=-y2，

从而=x1x2+y1y2==2。

当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m(k1)，与W的方程联立，消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0，

则x1+x2=，x1x2=，

所以=x1x2+y1y2

=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)

=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2

=+m2

==2+。

又因为x1x20，所以k2-10。

所以2。

综上所述，当ABx轴时，取得最小值2。

11.C。解析：设等轴双曲线方程为x2-y2=m(m0)，

因为抛物线的准线为x=-4，

且|AB|=4，所以|yA|=2。

把坐标(-4，2)代入双曲线方程得m=x2-y2=16-12=4，

所以双曲线方程为x2-y2=4，

即=1。

所以a2=4，所以实轴长2a=4。

12.B。解析：设PF1F2内切圆半径为r，根据已知可得|PF1|r=|PF2|r+2cr，

整理可得|PF1|=|PF2|+2c。

由双曲线的定义可得

|PF1|-|PF2|=2a，

则2c=2a，故=。

13.B。解析：由a2+1=4，得a=，

则双曲线方程为-y2=1。

设点P(x0，y0)，则=1，

即-1。

=x0(x0+2)+

=+2x0+-1

=，

x0，当x0=时，取最小值3+2.故的取值范围是[3+2，+)。

14.。解析：双曲线=1的两条渐近线方程分别是y=x和y=-x。

由解得A，

由解得B。

设AB中点为E，则E。

由于|PA|=|PB|，所以PE与直线x-3y+m=0垂直，

而kPE=，

于是=-1。所以a2=4b2=4(c2-a2)。

所以4c2=5a2，解得e=。

15.解：(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2=2，2a1=2.从而a1=1，c2=1。

因为点P在双曲线x2-=1上，所以=1。故=3。

由椭圆的定义知2a2=2。

于是a2=2。

故C1，C2的方程分别为x2-=1，=1。

(2)不存在符合题设条件的直线。

若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x=或x=-。

当x=时，易知A()，B(，-)，

所以||=2，||=2。

此时，||||。

当x=-时，

同理可知，||||。

若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y=kx+m。

由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0。

当l与C1相交于A，B两点时，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1，x2是上述方程的两个实根，

从而x1+x2=，x1x2=。

于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=。

由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0。

因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0。

化简，得2k2=m2-3，

因此=x1x2+y1y2=0，

于是+2-2，

即||||，

故||||。

综合，②可知，不存在符合题设条件的直线。

16.解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为y=2x，y=-2x，

所以=2，所以=2，

故c=a，

从而双曲线E的离心率e=。

(2)由(1)知，双曲线E的方程为=1。

设直线l与x轴相交于点C。

当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，

则|OC|=a，|AB|=4a，

又因为OAB的面积为8，

所以|OC||AB|=8，

因此a4a=8，解得a=2，

此时双曲线E的方程为=1。

若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为=1。

以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E:=1也满足条件。

设直线l的方程为y=kx+m，依题意，得k2或k-2，则C。

记A(x1，y1)，B(x2，y2)。

由得y1=，

同理得y2=，

由SOAB=|OC||y1-y2|=8，

即m2=4|4-k2|=4(k2-4)。

由得，(4-k2)x2-2kmx-m2-16=0。

因为4-k20，

=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16)，又m2=4(k2-4)，

所以=0，即l与双曲线E有且只有一个公共点。

因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为=1。

解法二：(1)同解法一。

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