三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，下面是三角函数与平面向量提升练习，请考生及时练习。

一、填空题

1.(2013江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为________.

2.(2015江苏高考)已知tan =-2，tan(+)=，则tan 的值为________.

3.(2015江苏高考)已知向量a=(2，1)，b=(1，-2)，若ma+nb=(9，-8)(m，nR)，则m-n的值为________.

4.(2011江苏高考)函数f(x)=Asin(x+)，(A，，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)=________.

5.(2010江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cos C，则+=________.

6.(2013江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC.若=1+2(1，2为实数)，则1+2的值为________.

7.(2011江苏高考)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若ab=0，则k的值为________.

8.(2014江苏高考)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是________.

9.(2014江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是________.

10.(2014江苏高考)若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C，则cos C的最小值是________.

二、解答题

11.(2015江苏高考)在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60.

(1)求BC的长;

(2)求sin 2C的值.

12.(2014江苏高考)已知，sin =.

(1)求sin的值;

(2)求cos的值.

13.(2013江苏高考)已知向量a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，0.

(1)若|a-b|=，求证：a

(2)设c=(0，1)，若a+b=c，求，的值.

专题二 三角函数与平面向量

经典模拟演练卷

一、填空题

1.(2015吉林实验中学三模)已知向量a=(sin ，-2)，b=(1，cos )，且ab，则sin 2+cos2的值为________.

2.(2015苏、锡、常、镇调研)函数f(x)=Asin (x+)(A，，为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则f的值为________.

3.(2015苏州调研)设为锐角，若cos=，则sin的值为________.

4.(2015德州模拟)已知向量与的夹角为60，且||=||=2，若=+，且，则实数的值为________.

5.(2015南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.

6.(2015潍坊三模)已知函数f(x)=2sin+1(xR)图象的一条对称轴为x=，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________.

7.(2015郑州模拟)将函数f(x)=2sin(0)的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在上为增函数，则的最大值为________.

8.(2015邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=，则B=________.

9.(2014南京、盐城模拟)设函数f(x)=cos(2x+)，则f(x)是奇函数是=的______条件.

10.(2015苏北四市调研)已知函数f(x)=2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[-1，1]上的单调递增区间为______.

参考答案

1. [利用函数y=Asin(x+)的周期公式求解.函数y=3sin的最小正周期为T==.]

2.3 [∵tan =-2，tan(+)===，解得tan =3.]

3.-3 [∵a=(2，1)，b=(1，-2)，ma+nb=(2m+n，m-2n)=(9，-8)，即解得故m-n=2-5=-3.]

4. [因为由图象可知振幅A=，=-=，

所以周期T==，解得=2，将代入f(x)=

sin(2x+)，解得一个符合的=，从而y=sin，

f(0)=.]

5.4 [+=6cos C6abcos C=a2+b2，6ab=a2+b2，a2+b2=.

+=

==，

由正弦定理得：上式==4.]

6. [如图，=+=+=+(-)

=-+，

则1=-，2=，1+2=.]

7. [因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以

e1e2=cos〈e1，e2〉=cos=-，又ab=0，所以(e1-2e2)(ke1+e2)=0，

即k--2+(-2k)=0，解得k=.]

8. [根据题意，将x=代入可得cos=sin，即sin=，++或=2k(kZ).又∵[0，)，=.]

9.22 [由题图可得，=+=+，

=+=+=-.

=

=2--2=2，

故有2=25--64，解得=22.]

10. [∵sin A+sin B=2sin C.

由正弦定理可得a+b=2c，即c=，

cos C==

==，

当且仅当3a2=2b2，即=时等号成立.

cos C的最小值为.]

三角函数与平面向量提升练习的内容就是这些，希望对考生提高成绩有帮助。