数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，下面是查字典数学网整理的数列的概念与简单表示法专项训练，希望对考生复习有帮助。

一、数列的概念及分类

1.下列叙述正确的是()

A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列

B.数列0,1,2,3,可以表示为{n}

C.数列0,1,0,1,是常数列

D.数列是递增数列

答案:D

解析:数列中的项是有序的,故A错;B中通项为{n-1};C中数列为摆动数列,故选D.

2.数列5,4,3,m,是递减数列,则m的取值范围是()

A.(-,3) B.(-,2)

C.(1,+) D.(2,+)

答案:A

解析:依据递减数列的定义,只要后面的项比它的前一项小即可,所以m的取值范围是(-,3).

3.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()

A.1,,

B.sin,sin,sin,

C.-1,-,-,-,

D.1,,,

答案:C

4.下面的数列中,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?

(1)1,2,3,4,5,6,7,

(2)10,8,6,4,

(3)1,0,1,0,1,0,

(4)a,a,a,a,.

解:(1)递增数列,因为从第2项起,每一项都大于它的前一项;

(2)递减数列,因为从第2项起,每一项都小于它的前一项;

(3)摆动数列,因为从第2项起,数列中有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项;

(4)常数列.

二、数列的通项公式及应用

5.(2015河南南阳高二期中,1)已知数列,,则5是它的第()项.

A.19 B.20 C.21 D.22

答案:C

解析:数列,中的各项可变形为,,通项公式为an=,令=5,得n=21.故选C.

6.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).

则第7个三角形数是()

A.27 B.28 C.29 D.30

答案:B

解析:由已知从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数,即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,以此规律得a6-a5=6,a7-a6=7.

a7=7+a6=7+6+a5=13+15=28.

7.数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第 项.

答案:9

解析:an=,

令n=9,则a9=-3.

-3是数列中第9项.

8.已知数列的通项公式为an=2n2-n.

(1)求这个数列的第8项,第10项;

(2)试问:45是否是{an}中的项?3是否是{an}中的项?

解:(1)an=2n2-n,

当n=8时,a8=282-8=120;

当n=10时,a10=2102-10=190.

(2)an=2n2-n,令an=45,则有2n2-n-45=0,

解得n=5或n=-(舍去),

45是该数列的第5项.

令an=3,则有2n2-n-3=0.

该方程不存在正整数解,故3不是该数列中的项.

9.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数.

(1)a,b,a,b,

(2),

(3)-,-,

(4),2,,8,,.

解:(1)数列的奇数项为a,偶数项为b,因此通项公式可用分段形式来表示,记为an=也可记为an=+(-1)n+1.

(2)这个数列的前4项分别为,其分母都是序号n加上1,分子都是分母的平方减去1,故an=.

(3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故an=.

(4)该数列的项中有的是分数,有的是整数,将各项都统一成分数为,,观察可知各项分母都是2,分子都是序号的平方,所以an=.

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