余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，下面是查字典数学网整理的余弦定理提升专项训练，希望对考生复习有帮助。

一、利用余弦定理解三角形

1..在△ABC中,c2-a2-b2=ab,则角C为()

A.60 B.45或135

C.150 D.30

答案:C

解析:cos C==-,C=150.

3.在△ABC中,已知sin Asin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于.

答案:120

解析:由正弦定理可得ab∶c=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,则c边最大,角C最大.

cos C==-.

∵00),

由余弦定理可得cos C==-,故选D.

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120,c=a,则()

A.ab

B.a0,a2b2,ab. 4.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6,则的值为() A.19 B.14 C.-18 D.-19 答案:A 解析:cos B=, =||||cos B=75=19. 5.在不等边三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边,如果sin2(B+C)0, 则cos A=0, 0. 因此得角A的取值范围是. 6.已知在△ABC中,2B=A+C,b2=ac,则△ABC的形状为 . 答案:等边三角形 解析:2B=A+C,又A+B+C=180,B=60. 又b2=ac,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 60=a2+c2-ac, 有a2+c2-ac=ac,从而(a-c)2=0, a=c,故△ABC为等边三角形. 7.(2015北京高考,12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= . 答案:1 解析:在△ABC中,由正弦定理知,=2cos A=2cos Acos A, 再根据余弦定理,得cos A=, 所以=1. 8.在△ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccos A+accos B+abcos C的值为. 答案: 解析:由余弦定理得bccos A+accos B+abcos C=. 9.在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cos Asin B=sin C,试判定△ABC的形状. 解:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 得(a+b)2-c2=3ab, 即a2+b2-c2=ab. cos C=. ∵0

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