命题逻辑中，为了符号化复合命题，定义了五个表示联结词的符号，称为逻辑联结词，以下是逻辑联结词经典例题，请考生仔细练习。

例1 下列语句中不是命题的是

[ ]

A.台湾是中国的

B.两军相遇勇者胜

C.上海是中国最大的城市

D.连接A、B两点

分析 D是描述性语句.

答 D.

例2 命题方程x2-4=0的解是x=2中，使用的逻辑联结词的情况是

[ ]

A.没有使用联结词

B.使用了逻辑联结词或

C.使用了逻辑联结词且

D.使用了逻辑联结词非

分析 注意到x=2是x=2或x=-2.

答 选B.

例3 命题①梯形不是平行四边形;②等腰三角形的底角相等;③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形;④60是5或2的公倍数，其中复合命题有

[ ]

A.①③④ B.③④

C.③ D

分析 ②是简单命题，其余的均为复合命题.

解 选A.

作是p或q形式， p为________，q为________.

分析 不超过用表示，其否定是，可以看作为或=的复合形式.

说明：对命题的否定要全面，比如的否定不是.

例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

(1)4既是8的约数，也是12的约数;

(2)张明是数学课代表或英语课代数;

(3)江苏省不是中国面积最大的省.

分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题.

解 (1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数;

(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表;

(3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省.

例6 以下判断正确的是

[ ]

A.若p是真命题，则p且q一定是真命题

B.命题p且q是真命题，则命题p一定是真命题

C.命题p且q是假命题时，命题p一定是假命题

D.命题p是假命题时，命题p且q不一定是假命题

解 根据真值表.选B.

说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性.

例7 如果命题p或q与命题非p都是真命题，那么

[ ]

A.命题p不一定是假命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题

D.命题p与命题q的真值相同

分析 p为假，从而q为真.

解 选B.

例8 若p、q是两个简单命题，且p或q的否定是真命题，则必有

[ ]

A. p真q真 Bp假q假

C.p真q假 Dp假q真

分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论.

解 ∵p或q的否定是非p且非q，这是一个真命题，所以由真值表.非p、非q都是真命题，那么p假q假.选B.

点击思维

例9 有下列五个命题

(1)40能被3或5整除;

(2)不存在实数x，使x2+x+1

(3)对任意实数x，均有x+1

(4)方程x2-2x+3=0有两个不等的实根;

其中假命题为________.(只填序号)

分析 使用不同的方法分别验证.

答 填写(4).

例10 p：菱形的对角线互相垂直.q：菱形的对角线互相平分.求下列复合命题：

(1)p或q (2)p且q (3)非p

分析 一般的问题都是拆复合命题，这儿是造复合命题，关键在于合.

解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分;

(2)菱形的对角线互相垂直且平分;

(3)菱形的对角线互相不垂直.

例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表.

分析 将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写.

解

说明：有时需要我们综合应用真值表.

例12 分别指出下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假.

(2) p：46.q：4+610.

分析 利用真值表.

解 (1)p或q：真;p且q：真;非p：假.

(2)p或q：假;p且q：假;非p：真.

说明：本题是要求先造命题，然后判定其真假.

例13 如果命题p或q是真命题，非p是假命题，那么

[ ]

A.命题p一定是假命题

B.命题q一定是假命题

C.命题q一定是真命题

D.命题q是真命题或者假命题

分析 利用真值表回推.

答 选D.

说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用.

例14 命题非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素是________形式.命题非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素是________形式.

分析 xB则xA且xB，填p且q.

xB则xA或xB.填p或q.

答 填p且q;p或q.

说明：本题是集合问题与命题概念的结合.

例15 分别指出下列各命题的形式及构

成它的简单命题，并指出复合命题的真假.

(1)8或6是30的约数;

(2)矩形的对角线垂直平分;

(3)方程x2-2x+3=0没有实数根.

分析 分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假.

解 (1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).q或q为真.

(2)p且q， p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真).p且q为假.

(3)非p、p：x2-2x+3=0有实根(假).非p为真.

说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上

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