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15-16安徽九姑中学高考数学任意角的三角函数经典例题及解析

2016-05-24 收藏

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,以下的任意角的三角函数经典例题及解析,希望考生认真练习。

例1 下列说法中,正确的是

[ ]

A.第一象限的角是锐角

B.锐角是第一象限的角

C.小于90的角是锐角

D.0到90的角是第一象限的角

【分析】本题涉及了几个基本概念,即第一象限的角、锐角、小于90的角和0到90的角.在角的概念推广以后,这些概念容易混淆.因此,弄清楚这些概念及它们之间的区别,是正确解答本题的关键.

【解】第一象限的角可表示为{|k36090+k360,kZ},锐角可表示为{|090},小于90的角为{|90},0到90的角为{|090}.因此,锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集,故(A),(C),(D)均不正确,应选(B).

(90-)分别是第几象限角?

【分析】 由sincos0,所以在二、四象限;由sintan0,所以在二、三象限.因此为第二象限的角,然后由角的

【解】(1)由题设可知是第二象限的角,即

90+k360180+k360(kZ),

的角.

(2)因为 180+2k3602360+2k360(kZ),所以2是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角.

(3)解法一:因为 90+k360180+k360(kZ),

所以 -180-k360--90-k360(kZ).

故 -90-k36090--k360(kZ).

因此90-是第四象限的角.

解法二:因为角的终边在第二象限,所以-的终边在第三象限.

将-的终边按逆时针旋转90,可知90-的终边在第四象限内.

【说明】①在确定形如+k180角的象限时,一般要分k为偶数或奇数讨论;②确定象限时,+k与-k是等效的.

例3 已知集合E={|cos

[ ]

【分析】 解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况.可由三角函数的性质判断,也可由三角函数线判断.用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易.

【解法一】 由正、余弦函数的性质,

【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出,对于二、四象限的角,AT

应选(A).

可排除(C),(D),得(A).

【说明】本题解法很多,用三角函数线还可以有以下解法:因为第一、三象限均有ATMP,即tansin,所以(B),(C),(D)均不成立.用排除法也有些别的方法,可自己练习.

例 4 (1)已知角终边上一点P(3k,-4k)(k0),求sin,cos,tan的值;

【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明,是

三两个象限,因此必须分两种情况讨论.

【解】(1)因为x=3k,y=-4k,

例5 一个扇形的周长为l,求扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大.

【分析】解答本题,需灵活运用弧度制下的求弧长和求面积公式.本题是求扇形面积的最大值,因此应想法写出面积S以半径r为自变量的函数表达式,再用配方法求出半径r和已知周长l的关系.

【解】设扇形面积为S,半径为r,圆心角为,则扇形弧长为l-2r.所以

【说明】在学习弧度制以后,用弧度制表示的求弧长与扇形面积公

形的问题中,中心角用弧度表示较方便.本例实际上推导出一个重要公式,即当扇形周长为定值时,怎样选取中心角可使面积得到最大值.本题也可将面积表示为的函数式,用判别式来解.

【分析】第(1)小题因在第二象限,因此只有一组解;第(2)小题给了正弦函数值,但没有确定角的象限,因此有两组解;第(3)小题角可能在四个象限或是轴线角,因此需分两种情况讨论.

【解】

(3)因为sin=m(|m|1),所以可能在四个象限或的终边在x轴上.

任意角的三角函数经典例题及解析的内容就是这些,查字典数学网预祝考生金榜题名。


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