概率是对随机事件发生的可能性的度量，以下是概率与统计仿真练习，请考生认真练习。

一、选择题

1.(2015广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()

A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1

解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P==0.6.

答案 B

2.(2014新课标全国Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()

A. B. C. D.

解析 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24=16(种)，其中仅1种，所求概率为1-=.故选D.

答案 D

3.(2015山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件-11发生的概率为()

A. B. C. D.

解析 由-11，得2，0.

由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.

答案 A

4.若在区间[-5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()

A. B. C. D.

解析 若直线与圆有公共点，则圆心(1，-2)到直线的距离d==，解得-13.

又-55，

所求概率P==.

答案 B

5.(2015福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()

A. B. C. D.

解析 由图形知C(1，2)，D(-2，2)，S四边形ABCD=6，S阴=31=.P==.

答案 B

二、

6.(2015江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

解析 这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1-=.

答案

7.在区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=________.

解析 由|x|m，得-mm.

当m2时，由题意得=，解得m=2.5，矛盾，舍去.

当2

即m的值为3.

答案 3

8.(2015安阳模拟)有一棱长为6 cm的密闭的正方体，其内部自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为________.

解析 距离正方体的顶点小于1 cm的所有点构成一个半径为1 cm的球，其体积为 cm3，正方体的体积为216 cm3，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1-.

答案 1-

三、解答题

9.(2015北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，表示未购买.

商品

顾客人数甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中3种商品的概率;

(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，

所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.

(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.

所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.

(3)与(1)同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

10.(2015湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗?请说明理由.

解 (1)所有可能的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2};{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共计12种结果.

(2)不正确，理由如下：设中奖为事件A，则P(A)==，P(A)=1-=，P(A)

11.现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.

(1)求C1被选中的概率;

(2)求A1和B1不全被选中的概率.

解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为

={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.

由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的.

用M表示C1恰被选中这一事件，则M={(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.

事件M由9个基本事件组成，因而P(M)==.

(2)用N表示A1，B1不

则其对立事件N表示A1，B1全被选中这一事件，

由于N={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)==.

由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-=.

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