2016-05-24
收藏
在人类历史发展和社会生活中,数学有着不可替代的作用,以下是湖南师大附中海口中学2016届高三数学一模试卷,请考生认真练习。
一、选择题
1.(2015全国Ⅱ卷)已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析 因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得2a+b)a=(1,0)(1,-1)=1,选C.
答案 C
2.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)c,则实数k=()
A.- B.0 C.3 D.
解析 因为2a-3b=(2k-3,-6),且(2a-3b)c,所以(2a-3b)c=2(2k-3)-6=0,解得k=3,选C.
答案 C
3.(2015四川卷)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()
A.2 B.3 C.4 D.6
解析 a=(2,4),b=(x,6),∵a∥b,4x-26=0,x=3.
答案 B
4.(2015太原模拟)已知a,b均为单位向量,(2a+b)(a-2b)=-,则向量a,b的夹角为()
A. B. C. D.
解析 因为a,b均为单位向量,
所以(2a+b)(a-2b)=2-2-3ab=-,
解得ab=,
所以cos〈a,b〉==,又〈a,b〉[0,],
所以〈a,b〉=.
答案 A
5.(2015福建卷)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc,则实数k的值等于()
A.- B.- C. D.
解析 c=a+kb=(1,2)+k(1,1)=(1+k,2+k),∵bc,bc=0,bc=(1,1)(1+k,2+k)=1+k+2+k=3+2k=0,k=-,故选A.
答案 A
二、填空
6.(2015江苏卷)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为________.
由向量a=(2,1),b=(1,-2),得ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),则,解得,
故m-n=-3.
答案 -3
7.(2015郑州模拟)如图,在△ABC中,C=90,且AC=BC=3,点M满足=2,则=________.
解析 法一 如图,建立平面直角坐标系.
由题意知:A(3,0),B(0,3),
设M(x,y),由=2,
得解得即M点坐标为(2,1),
所以=(2,1)(0,3)=3.
法二 =(+)=2+=2+(-)=2=3.
答案 3
8.(2015安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是________(写出所有
①a为单位向量;②b为单位向量;③a④b∥;⑤(4a+b).
解析 ∵△ABC为边长是2的等边三角形,||=|2a|=2|a|=2,从而|a|=1,故①正确;又=-=2a+b-2a=b,b∥,故④正确;又(+)(-)=2-2=0,(+),即(4a+b),故⑤正确.
答案 ①④⑤
三、解答题
9.(2015陕西卷)△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行.
(1)求A;
(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.
解 (1)因为m∥n,
所以asin B-bcos A=0,
由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0,
又sin B0,从而tan A=,
由于0
(2)法一 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,
而a=,b=2,A=,
得7=4+c2-2c,
即c2-2c-3=0,
因为c0,所以c=3,
故△ABC的面积为S=bcsin A=.
法二 由正弦定理,得=,
从而sin B=,
又由ab,知AB,
所以cos B=,
故sin C=sin(A+B)=sin
=sin Bcos +cos Bsin =.
所以△ABC的面积为S=absin C=.
10.已知向量a=,b=,且x.
(1)求ab及|a+b|;
(2)若f(x)=ab-2|a+b|的最小值是-,求的值.
解 (1)ab=cos cos -sin sin =cos 2x,
|a+b|===2,
因为x,
所以cos x0,
所以|a+b|=2cos x.
(2)由(1),可得f(x)=ab-2|a+b|=cos 2x-4cos x,
即f(x)=2(cos x-)2-1-22.
因为x,
所以0cos x1.
①当0时,当且仅当cos x=0时,f(x)取得最小值-1,这与已知矛盾;
②当01时,当且仅当cos x=f(x)取得最小值-1-22,由已知得-1-22=-,解得
③当1时,当且仅当cos x=1时,f(x)取得最小值1-4,由已知得1-4=-,解得=,这与1相矛盾;
综上所述=.
11.(2015日照模拟)已知在锐角三角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(cos B+sin B,2sin B-2),q=(sin B-cos B,1+sin B),且pq.
(1)求B的大小;
(2)若b=2,△ABC的面积为,求a,c.
解 (1)pq,
所以pq=(cos B+sin B)(sin B-cos B)+(2sin B-2)(1+sin B)=0,
即sin2B-cos2B+2sin2B-2=0,
即sin2B=,
又角B是锐角三角形ABC的内角,
所以sin B=,
所以B=60.
(2)由(1)得B=60,又△ABC的面积为,
所以S△ABC=acsin B,即ac=4.①
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,又b=2,
所以a2+c2=8,②
联立①②,解得a=c=2.
湖南师大附中海口中学2016届高三数学一模试卷及答案的全部内容就是这些,查字典数学网希望对考生复习有帮助。
2016年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了,专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题,大家来一起看看吧~
人教版三年级数学下学期第二单元试题《除数是一位数的除法》第二学期doc试卷
人教版小学数学三年级下册冲刺期末总复习练习题汇编
三年级数学下册期末试卷
人教版小学三年级数学下学期第一单元试题《位置与方向》WORD版试卷
小学数学第五册第五单元试卷1
小学数学第二学期三年级下册第二周练习试卷WORD版
小学数学三年级下册第3周练习试卷
小学数学三年级上册第一单元试卷
小学数学三年级下册第4周练习试卷
小学数学三年级上册第三单元试卷
人教版三年级小学数学下学期第三单元试题及答案《统计》DOC试卷
2013年人教版小学三年级数学下学期期中试题WORD试卷第二续期
小学数学三年级下册第9周、10周练习试卷
人教版小学三年级数学下学期第八单元第二学期试题答案《解决问题》试卷
小学数学三年级下册第7周练习试卷
人教版数学同步练习6《位置与方向(一)》三年级下册同步试题
第五册第六单元试卷赏析
小学三年级第一学期期末试卷
小学数学第六册期中试卷参考
人教版小学三年级下册数学第二学期第八、九单元DOC试卷(可直接打印使用)
小学数学三年级下册第四单元试卷2
2013年春季人教版三年级下册数学期末测试卷答案WORD第二学期
小学数学三年级下册第五单元试卷2
小学数学三年级下册单元练习卷模板第一单元
小学数学三年级下册第6周练习试卷
人教版三年级数学下学期第四单元试题《年、月、日》第二学期WORD试卷
小学三年级上册期末试卷赏析
小学数学三年级上册第六单元试卷
人教版三年级数学下学期第九单元试题答案《数学广角》第二学期DOC试卷
小学三年级数学应用题汇集整理推荐
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |