三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下是同角三角函数专项检测，请考生及时练习。

1.若sin ，cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为().

A.1+ B.1-

C.1 D.-1-

解析 由题意知：sin +cos =-，sin cos =，

又(sin +cos )2=1+2sin cos ，

=1+，

解得：m=1，又=4m2-16m0，

m0或m4，m=1-.

答案 B

2.若Sn=sin +sin ++sin (nN*)，则在S1，S2，，S100中，正数的个数是().

A.16 B.72 C.86 D.100

解析 由sin =-sin ，sin =-sin ，，sin =-sin ，sin =sin =0，所以S13=S14=0.

同理S27=S28=S41=S42=S55=S56=S69=S70=S83=S84=S97=S98=0，共14个，所以在S1，S2，，S100中，其余各项均大于0，个数是100-14=86(个).故选C.

答案 C

二、填空题

1.已知cos=-，且是第二象限的角，则tan(2)=________.

解析由是第二象限的角，得sin==，tan==-，则tan(2)=-tan=.

2.已知为第二象限角，则cos +sin =________.

解析原式=cos +sin

=cos +sin =cos +sin =0.

答案0

3.已知sin =+cos ，且，则的值为________.

解析 依题意得sin -cos =，又(sin +cos )2+(sin -cos )2=2，即(sin +cos )2+2=2，故(sin +cos 又，因此有sin +cos =，所以==-(sin +cos )=-.

答案 -

4. f(x)=asin(x+)+bcos()+4(a，b，，均为非零实数)，若f(2 012)=6，则f(2 013)=________.

解析 f(2 012)=asin(2 012)+bcos(2 012)+4=asin +bcos +4=6，asin +bcos =2，f(2 013)=asin(2 013)+bcos(2 013)+4=-asin -bcos +4=2.

答案 2

三、解答题

1.已知=3+2，求cos2()+sin cos +2sin2()的值.

由已知得=3+2，

tan ===.

cos2()+sin cos +2sin2()

=cos2+(-cos )(-sin )+2sin2

=cos2+sin cos +2sin2

=

=

==.

2.已知sin(3)=2sin，求下列各式的值：

(1);(2)sin2+sin 2.

解 法一 由sin(3)=2sin，得tan =2.

(1)原式===-.

(2)原式=sin2+2sin cos =

==.

法二 由已知得sin =2cos .

(1)原式==-.

(2)原式===..是否存在，(0，)，使等式sin(3)=cos，cos(-)=-cos()同时成立?若存在，求出，的值;若不存在，请说明理由.

解 假设存在角，满足条件，

则由已知条件可得

由2+2，得sin2+3cos2=2.

sin2=，sin =.，=.

当=时，由式知cos =，

又(0，)，=，此时式成立;

当=-时，由式知cos =，

又(0，)，=，此时式不成立，故舍去.

存在=，=满足条件.

3.已知函数f(x)=tan.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)设，若f=2cos 2，求的大小.

解 (1)由2x+，kZ，得x+，kZ.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.

(2)由f=2cos 2，得tan=2cos 2，

=2(cos2-sin2)，

整理得=2(cos +sin )(cos -sin ).

因为，所以sin +cos 0.

因此(cos -sin )2=，即sin 2=.

由，得2.所以2=，即=.

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