期末考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已结束新课，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇初一年级上册数学期末测试卷吧!

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.方程3x+6=0的解的相反数是()

A.2B.-2C.3D.-3

2.若2x+1=8,则4x+1的值为()

A.15B.16C.17D.19

3.某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处数字看错得x=- ,他把□处看成了()

A.3B.-9C.8D.-8

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.方程3x+1=x的解为.

5.若代数式3x+7的值为-2,则x=.

6.(2016潜江中考)学校举行大家唱大家跳文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比 舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有个.

三、解答题(共26分)

7.(8分)解下列方程.

(1)2x+3=x-1.(2)2t-4=3t+5.

8.(8分)(2016雅安中考)用一根绳子绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?

【拓展延伸】

9.(10分)先看例子,再解类似的题目.

例:解方程|x|+1=3.

方法一:当x0 时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2,所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.

方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=2,所以原方程的解为x=2 或x =-2.

问题:用你发现的规律解方程:2|x|-3=5.(用两种方法解)

答案解析

1.【解析】选A.方程3x+6=0移项得3x=-6,

方程两边同除以3,得x=-2;

则-2的相反数是2.

2.【解析】选A.由方程2x+1=8得x= ,

把x的值代入4x+1得15.

3.【解析】选C.把x=- 代入5x-1=□x+3,

得:- -1=- □+3,

解得:□=8.

4.【解析】原方程移项,得3x-x=-1,

合并同类项,得2x=-1,

方程两边同除以2,得x=- .

答案：x=-

5.【解析】因为代数式3x+7的值 为-2,

所以3x+7=-2,

移项,得3x=-2-7,

合并同类项,得3x=-9,

方程两边同除以3,得x=-3.

答案：-3

6 .【解析】设舞蹈类节目有x个,则3x-2+x=30,解得x=8,所以3x-2=22.

答案：22

7.【解析】(1)移项,得2x-x=-1-3.

合并同类项,得x=-4.

(2)移项得:2t-3t= 5+4.

合并同类项,得-t=9.

方程两边同除以-1,得: t=-9.

【归纳整合】若方程中左右两边的系数有一定的关系,可先根据等式的基本性质,将系数进行化简,可使方程变得简单,更容易解方程.因此,解题之前要先仔细观察方程的特征 ,再进行解答.

8.【解析】设环绕油桶一周需要x尺,

根据题意,得3x+4=4x-3,

解得x=7,所以3x+4=25.

答:这根绳子25尺,环绕油桶一周需要7尺.

9.【解析】方法一:当x0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;

当x0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4,即原方程的解为x=4或x=-4.

方法二:移项,得2|x|=8,方程两边同除以2,得|x|=4,所以x=4,即原方程的解为x=4或x=-4.

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三、解答题：

19、(本题满分5分)计算：

20、(本题满分7分)已知二次函数 的顶点在直线y=4x上,并且图象经过

点(-1,0), (1)求这个二次函数的解析式.

(2)当x满足什么条件时二次函数 随x的增大而减小?

21、(本题满分10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF.

(1)求证：BE = DF;

(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

22、(本题满分10分)如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角AOB=90，点C是AB⌒上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且CPO=CDE.

(1)试说明：DM= 2 3r;

(2) 试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线;

23、(本题满分10分)在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的绝对值的平均数,即 叫做这组数据的平均差. 平均差也能描述一组数据的离散程度. 平均差越大说明数据的离散程度越大.因为平均差的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度.极差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现大鱼吃小鱼的情况;为防止出现大鱼吃小鱼的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞;分开养殖或出售;

他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：(单位：千克)

A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3

B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4

(1)分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差;完成下面的表格：

极差方差平均差

A鱼塘

B鱼塘

(2)如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些?计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度?

24、(本题满分10分)Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图(一)所示拼在一起，CB与DE重合.(1)求证：四边形ABFC为平行四边形;

(2)取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△ 位置，直线 与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想.

(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

25、(本题满分10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数： .

(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想 要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价销售量)

26、(本题满分10分)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空 中发射 网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).

(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内?

(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内?

27、(本小题满分12分)如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，BAC=2237，指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：

①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.

(sin2237= ，cos2237= ，tan2237= )

(1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?

(2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cosBPC= (冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由!

如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：

方案①：在线段上AP任取一点M;然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。(本小问满分6分，可得4分)

方案②：在线段上AP任取一点M;设AM=x;然后用含有x的代数式表示出所用时间t;(本小问满分6分，可得3分)

方案③：利用现有数据，根据cosBPC= 计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间;(本小问满分6分，可得2分)

题满分12分)在平面直角坐标系中，动点P到点S(1， )，与过T点(0， )且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为(x，y)

(1)试求出y与x函数关系式;

(2)设点P运动到x轴上时为点A、B(点A在点B的左边)，运动到最高点为点C;动动到y轴上时为点D;求出A、B、C、D四点的坐标;

(3)在(2)的条件下， 为线段 (点O为坐标原点)上的一个动点，过 轴上一点 作 的垂线，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，当 点在线段 上运动时，现给出两个结论： ① ② ，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明.

参考答案：

(由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答 案为准!)

一、选择题

1、D 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C 10、C

二、填空题

11、2 12、10 13、8cm14、(-2、5) 15、0

16、 17、218、6或8

三、解答题

19、(一个特值1分)(3分) (5分)

20、(1) (4分)

(2) 当 时，y随x的增大而减小 (3分)

21、(1)(5分)

(2)菱形 证明：略(5分)

22、(1) (5分) (2)(5分)

23、(1)(6分)

极差方差平均差

A41.60.8

B20.80.8

(2)极差与方差 (4分)

24、(1)证明：(略) (4分)

(2)证明：(略 ) (4分)

(3) (2分)

25、(1)

=(x-20)(-10 x +500)

当x =35时， =2250 (3分)

(2)

(3分)

(3)

当

成本最少要3600元 (4分)

26、解：(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).

M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D( ，0)

设抛物线的解析式为 ，

抛物线过点M和点B，则 ， .

即抛物线解析式为 .

当x=时，y= ;当x= 时，y= .

即P(1， )，Q( ， )在抛物线上.

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高= 5= .

∵ 且 ，网球不能落入桶内.

(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意，得， .

解得， .

∵ m为整数， m的值为8，9，10，11，12.

当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内.

27、解：(1)

方案① 小时=52分钟

② 小时 =52分 钟

③ = 小时=47分钟

方案③较好 (每个方案2分，计6分)

(2)解：点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水

用时

汽车开到P放冲锋舟下水，用时

延长BP过M作 于H

汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间

(4分)

(2)当点M在PC上任意一点时，过M作 于H

同理可证： (6分)

方案② (3分)

(当 时， 最小，此时cosBPC= )

方案③ 小时(2分)

28、解：根据题意得

(1)

(或 ) (3分)

(2)A B

C(1，3) D (0，2) (4分)

(3) 是正确的 (2分)

证明：略 (3分)