第一章 有理数

1.1 正数和负数

基础检测

1. 中，正数有 ，负数有 。

2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时水位变化记作 m。

3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。

4.2015年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。

拓展提高

5.下列说法正确的是( )

A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

6.向东行进-30米表示的意义是( )

A.向东行进30米 B.向东行进-30米

C.向西行进30米 D.向西行进-30米

7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 这时甲乙两人相距 m.

8.某种药品的说明书上标明保存温度是(202)℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。

9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?

1.2.1有理数测试

基础检测

1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、______、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______统称为非负整数.

2、下列不是正有理数的是( )

A、-3.14 B、0 C、 D、3

3、既是分数又是正数的是( )

A、+2 B、- C、0 D、2.3

拓展提高

4、下列说法正确的是( )

A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数

C、正有理数、负有理 数统称为有理数 D 、以上都不对

5、-a一定是( )

A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数

6、下列说法中，错误的有( )

① 是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0; ④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。

A、1个 B、2个 C、3个 D 、4个

7、把下列各数分别填入相应的大括号内：

自然数集合{

整数集合{

正分数集合{

非正数集合{

8、简答题：

(1)-1和0之间还有负数吗?如有，请列举。

(2)-3和-1之间有负整数吗?-2和2之间有哪些整数?

(3)有比-1大的负整数吗?有比1小的正整数吗?

(4)写出三个大于-105小于-100的有理数。

1.2.2数轴

基础检测

1、 画出数轴并表示出下列有理数：

2、 在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离

是 个单位长度。

3、 比较大小，在横线上填入、或=。

1 0;0 -1;-1 -2;-5 -3;-2.5 2.5.

拓展提高

4.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。

5.已知x是整数，并且-3

6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是 。

7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动 两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。

8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。

11.2.3相反数

基础检测

1、-(+5)表示 的相反数，即-(+5)= ;

-(-5)表示 的相反数，即-(-5)= 。

2、-2的相反数是 ; 的相反数是 ; 0的相反数是 。

3、化简下列各数：

-(-68)= -(+0.75)= -(- )=

-(+3.8)= +(-3)= +(+6)=

4、下列说法中正确的是( )

A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

拓展提高：

5、-(-3)的相反数是 。

6、已知数轴上A、 B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6， 点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。

7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= 。

8、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是

a 0.

9、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该 。

10、下列结论正确的有( )

①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个

11、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置?

1.2.4 绝对值

基础检测：

1.-8的绝对值是 ，记做 。

2.绝对值等于5的数有 。

3.若 ︱a︱= a , 则 a 。

4. 的绝对值是2004，0的绝对值是 。

5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点

到 的距离。

6. 如果 x 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。

7.︱x - 1 ︱ =3 ，则 x =。

8.若 ︱x+3︱+︱y -4︱= 0，则 x + y = 。

9.有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,

︱a︱ ︱b︱。

10.︱x ︱л，则整数x = 。

11.已知︱x︱-︱y︱=2，且y =-4，则 x = 。

12.已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。

13.已知 ︱x +1 ︱与 ︱y -2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。

14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x值为 。

15. 下列说法错误的是 ( )

A 一个正数的绝对值一定是正数

B 一个负数的绝对值一定是正数

C 任何数的绝对值一定是正数

D 任何数的绝对值都不是负数

16.下列说法错误的个数是 ( )

(1) 绝对值是它本身的数有两个，是0和1

(2) 任何有理数的绝对值都不是负数

(3) 一个有理数的绝对值必为正数

(4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数

A 3 B 2 C 1 D 0

17.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 ( )

A -1 B 0 C 1 D 2

拓展提高：

18.如果a ， b互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子

+ m -cd 的值。

19.某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，(去向东的方向正方向)，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下(单位：㎞)

+10 ， 5， 15 ，+ 30 ，20 ，16 ，+ 14

(1) 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升?

(2) 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向?距A地多远?

20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?

代号 A B C D E

超标情况 0.01 -0.02 -0.01 0.04 -0.03

1.3.1有理数的加法

基础检测

1、 计算：

(1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.51

2、计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

3、计算：

(1)

(2)

拓展提高

4.(1)绝对值小于4的所有整数的和是________;

( 2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

5.若 ，则 ________。

6.已知 且ac，求a+b+c的值。

7.若1

8.计算：

9.计算：

(+1)+(-2)+(+3)+(-4)++(+99)+(-100)

10.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?

1.3.2有理数的减法

基础检测

1、(1)(-3)-________=1 (2)________-7=-2

2、计算：

(1) (2)

(3) (4)

3、下列运算中 正确的是( )

A、

B、

C、

D、

4、计算：

(1) (2)

(3)

拓展提高

5、下列各式可以写成a-b+c的是( )

A、a-(+b)-(+c) B、a-(+b)-(-c)

C、a+(-b)+(-c) D、a+(-b)-(+c)

6、若 则 ________。

7、若x0，则 等于( )

A、-x B、0 C、2x D、-2x

8、下列结论不正确的是( )

A、若a0，b0，则a-b0 B、若a0，b0，则a-b0

C、若a0，b0，则a-(- b)0

D、若a0，b0，且 ，则a-b0.

9、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?

10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。

星期 一 二 三 四 五

高压的变化

(与前一天比较) 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位

(1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?

(2) 与上周比，本周五的血压是升了还是降了?

1.4.1有理数乘法

基础检测

1、填空：

(1)-7的倒数是__，它的相反数是__，它的绝对值是___;

(2) 的倒数是___，-2.5的倒数是___;

(3)倒数等于它本身的有理数是___。

2、计算：

(1) ; (2)(-6)5

(3)(-4)7(-1)(-0.25);(4)

3、一个有理数与其相反数的积( )

A、符号必定为正 B、符号必定为负

C、一定不大于零 D、一定不小 于零

4、下列说法错误的是( )

A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为 1

C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数

拓展提高

5、 的倒数的相反数是___。

6、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么( )

A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大

7、已知 求 的值。

8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求 的值。

温馨提示：同学们一定要多做初一上学期数学期末考试试卷，再加上大家的努力学习，每一位同学都能取得优异的成绩!