平行线的判定和性质

一、知识点：

二、基础训练：

1：①如图，找出图中所有的同位角 ;

找出图中所有的内错角 ;

找出图中所有的同旁内角 。

②BAC和 是 和 被 所截的内错角;

ACD和 是 和 被 所截的同旁内角。

2.如图，给出下面的推理，其中正 确的是 ( )

① BEF， AB∥EF ② CDE. AB∥CD

③ B +BEF=180， AB∥EF ④ AB∥CD，CD∥EF， AB∥EF

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④xK b1 . Co m

3.如图AB∥DE，B=150，D=140，则C的度数为 ( )

A.60 B.75 C.70 D.50

第2题 第3题 第4题 第5题

4.如图，若1与2互补，2与3互补，则 ( )

A. 3∥ 4 B. 2∥ 5 C. 1∥ 3 D. 1∥ 2

5.如果线段AB是线段CD 经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为( )

A.相交 B.平行 C.平行且相等 D.相等

三、例题讲解

1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥C B (2)AB∥CD (3)C，

任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：

结论：

理由：

2、如图，AD∥BC，C，BE、DF分别平分ABC和CDA，试说明BE∥DF的理由?

3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4 ，平移距离为6，求阴影部分的面积。

三角形

一、知识点：

1、 三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的 三边分别为a、b、c，则

2、 三角形中的主要线段：

三角形的 高、角平 分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。

3、 三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻 的任意一个内角。

4、 多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180任意多边形的外角 和等于360。

二、例题：

例1：填空：

①在⊿ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是 ;

②已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是 ;

③已 知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|= ;

④如 图，在⊿ABC中，IB、IC分别平分ABC、ACB，

若ABC=50，ACB=60，则BIC=

若 A=70，则BIC=

若A=n, 则BIC=

所以，A和BIC的关系 是 。

⑤已知多边形的每一个内角都等于144，则多边形的内角和等于 。

例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的 高，AE是BAC的平分线，B=42，

DAE=18，求C的度数.

例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，C，试说明AE∥ BC的理由。

例3：如图，已知在△ABC中，BD平分ABC，CD平分△ABC的外角ACE，BD、CD相交于D，试说明A=2D的理由.

三、作业：

1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=36，C=60。求CAD和AEC的度数。

2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若A=50，求BOC的度数。

3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出 A和1、2的关系，并说明理由?

4、 已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400，求这个内角的度数。

幂的运算

【知识梳理】

幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 (m、n为正整数);

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a0，m、n为正整数，m

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指 数相乘，即 (n为正整数);

④积的乘方法则：积的 乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

即：(ab) n=anbn底数不 变，指数相乘

⑤零指数： (a

⑥负整数指数： (a0，n为正整数 );

【考点例题】

1.计算： ___________ .

2. =

3.一张薄的金箔的厚度为0.00000009 1m，用科学记数法可表示为______________m.

4.若 ,则 = .

5.下列计算中，不正确的是( ).

A、 B、(-2x2y)3=-6x6y3

C、3ab 2(-2a)=-6a2b2 D、(-5xy)25x2y=5y

6. 计算

(1) (2) ;

(3)( -3) 0-( )-1+

7. 若x=2m+1，y=3+8m，则用x 的代数式表示y为 .

8.已知a=355，b=444，c=533，则有 ( )

A.a

第八章《幂的运算》水平测试

三、用心解答(共60分)

1.(本题16分)计算：

(1) (2)

(3) (4)

2.(本题10分)用简便方法计算：

(1) (2)

3.)若 ，解关于 的方程 .

4.已知 ，求 的值.

5.已知2x+5y-3=0，求 的值.

6、 与 的大小关系是

7、已知a=2-555，b=3-444，c=6-222，请用把它们按从小到大的顺序连接起来

8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .

9、计算(1) (2) (3)

第九章《整式乘法与因式分解》

一、本章概念

1、 单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：

2、 乘法公式：

① 完全平方公式： 、

② 平方差公式：

3、 因式分解：

二、基础练习

1、计算： =________ ;(2x+5)(x-5) =_______.(3x-2)2=_______________;

(a+2b)(a+2b)= ______________. =_____________.

2、填空、⑴ ⑵

3、多项式 的公因式是___________;

分解因式 = .

4、分解因式：⑴ ;⑵ = .

5、若ab=2，3a+2b=3，则3a(ab)+2b(ab)= .

6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： ()

A. ; B. ;

C. ; D. .

7、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：()

A. B. C. D. 1

8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右 图可表示的

代数恒等式是：()

A. B.

C. D.

9、如果多项式 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )

A.4 B.8 C.8 D.8

10、利用乘法公式计算：

(1) (2)(x+y) ( x 2+y2) ( x-y)

(3).(a-2b+3)(a+2b-3) (4).(m-n-3)2

11、分解因式：

(1)-5a2+25a; (2)25x 2-16y2 (3)x2+4xy+4y2;

(4)16a4-8a2+1 (5) (6) x2-2x-8

三、应用

1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.

2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。

3、 求：(1) 的值;(2) 的值。

第十章 二元一次方程

【复习内容】二元一次方程组

【知识梳理】

二元一次方程(组)

1.二元一次方程： 2.二元一次方程组： 3.二元一次方程组的解：4.二元一次方程组的解法.

基础练习

1 .写出其中一个解是 的一个二元一次方程是 .

2.已知 是方程组 的解，则 = .

3.已知 ，请用含 的代数式表示 ，则

4.方程x+2y=5的正整数解有

A.一组 B.二组 C.三组 D.四组

5.方程组 的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是

A.5 B.-5 C.3 D.-3

6.足球比赛的计 分规则为胜一场得3分，平一场得1 人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A.3场 B.4场 C.5场 D.6场

7.如果 .则x+y的值是___________ .

8.解方程组(1) (2)

(3) (4)解方程组

9. 己知y=x 2 +px+q，当x=1时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=-5时y的值.

10. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖

的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)

(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.

①根据题意，完成以下表格：

②若纸板全部用完，求x、y的值;

(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知162

2 列方程解应用题

1：某市公园的门票价格如下表所示：

购票人数 1～50人 51～100人 100人以上

票价 10元/人 8元/人 5元/人

某校初一年 级甲乙两个班共1 0 0多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元;如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人?

2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?

平均分

及格学生 87

不及格学生 43

初一年级 76

第11章一元一次不等式(组)

一、选择题

1.已知ab,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )

A. a+cb-c C. acbc

2.下列说法中，错误的是( )

A. 不等式 的 正整数解中有一个 B. 是不等式 的一个解

C. 不等式 的解集是 D. 不等式 的整数解有无数个

3.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

4.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是( )

A.a1 B.a1 C.a-1 D.a-1

5.不等式组 的解集在数轴上表示为( ).

6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 ( )

A. B. C. D.

7.若不等式 的解集为2

A.-2,3 B.2，-3 C.3，-2 D.-3,2

8.某校学生志愿服务小组 在学雷锋活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )

A.29人 B.30人 C.31人 D.32人

二、填空题

9.不等式x-110的解集是

10.不等式2x+93(x+2)的正整数解是_________________.

11.若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ﹥1，则 的取值范围是 .

12.若不等式组 的解集是x3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,解不等式2(x-1)-31,并把它的解在数轴上表示出来.

xK b1 . Co m

14.解不等式组 .

1 5.求不等式组 的整数解.

16.(1)解不等式：5(x2)+86(x1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2xax=3的解，求a的值.

17.小宏准备用5 0元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买个人年票的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的 门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

第十二章《证明》

一、课上热身

1.命题垂直于同一条直线的两条直线互相平行的题设是 ( ).

(A)垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线

2.对于命题如果2=9 0，那么2，能说明它是假命题的例子是( )

(A)1=50，2=40 (B)1=50，2=50 (C)2=45 (D)1=40，2=40

3、如图，下列条件中：(1) BCD=180(2) 2;(3) 4;(4)

5;能判定AB∥CD的条件 个数有( )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 ( )

A、45 B、60 C、75 D、85

5.同位角相等的逆命题是______________________。

6.填空使之成为一个完整的命题。若ab，b∥c，则 .

7.若a∥b，b∥c，则 .理由是______________________。

8.在△ABC中，A=60，B=2C，则B= ______

9.如图，直线 1∥ 2，AB 1，垂足为O，BC与 2相交于点E，若1=43，则2=_ _

100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，ED的延长线与BC交于点G.若EFG=55，则1=_______.

三、例题讲解

3、如图，在△ABC中，A DBC，AE平分BAC， B=70，C=30.

(1)求BAE的度数;

(2)求DAE的度数;

(3)探究：小明认为如果只知道C=40，也能得出DAE的度数?你认为可以吗?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.