2016-05-18 收藏
一.三角形的分类
二.三角形的稳定性与四边形的不稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.
三.三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.如果三角形三边长分别为a、b、x,则│a-b│<x<a+b;等腰三角形中:2腰>底.
1.下列条件中能组成三角形的是()
A. 5cm,13cm,7cm B. 3cm,5cm,9cmC. 14cm,9cm,6cm D. 5cm,6cm,11cm
2.三角形的两边为7cm和5cm,则第三边x的范围是_____________;
3.等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8,则它的周长是.
4.等腰三角形一边的长是3 ,另一边的长是8,则它的周长是.
5.一个三角形的两边长分别2cm和9cm,第三边的长为奇数,则第三边的长为.
6.三角形的最长边为9,另两边长分别为x和5,周长为C,分别求x和C的取值范围.
四.三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高.三条高所在直线交于一点,这个交点叫三角形的垂心
1.画出图中△ABC的三条高,观察它的三条高线是否交于一点.
第1题图第2题图第3题图第4题图
2.如图,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H,则△ABH的三条高是,这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.
3.如图,△ABC中,AE、CD分别为△ABC的高线,若AE=3,CD=5,AB=4,则BC=.
4.如图,在△ABC中,ACB=60,BAC=75,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE交于H,则CHD=.
五.三角形的中线:顶点与对边中点的连线叫三角形的中线,三角形的三条中线交于一点,这个交点叫三角形的重心
5. △ABC中,AB=5,AC=4,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD周长的差为;面积的差为.
6.BD为等腰△ABC中AC边的中线,且BD将△ABC的周长分为15cm和12cm的两部分,求△ABC的三边长.
7.BD为等腰△ABC中AC边的中线,且BD将△ABC的周长分为15cm和8cm的两部分,求△ABC的三边长.
六.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点,这个交点叫三角形的内心
8.下列叙述中错误的一项是()
A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D.三角形的三条角平分线都在三角形内部
9.下列说法错误的是()
A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B.三角形的三条中线,角平分线都相交于一点
C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
10.在三边互不相等的三角形中,最长边的长为a,最长的中线的长为m,最长的高线的长为h,则()
A.a>m>hB.a>h>mC.m>a>hD.h>m>a
11.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如果AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线,且有一条在△ABC的外部,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
13.已知△ABC中,A=60,ABC、ACB的平分线交于点O,则BOC的度数为.
七.三角形内角和定理及其推论:三角形的内角和等于180.直角三角形的两个锐角互余.
14. △ABC中,若A=2B=3C,则该三角形为三角形.
15.如图所示的44正方形网格中,2+4+6+7=.
第11题图第15题图第16题图第17题图
16.如图,1=20,2=25,A=35,则BDC=.
17.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若2=70,则B=度.
18.如图,AM,CM分别平分BAD和BCD.求证:M=0.5(D).
19.如图⑴,△ABC中,AD是角平分线,AEBC于点E.
⑴若C=80,B=50,求DAE的度数.⑵若C>B,求证:DAE=0.5(B).
⑶如图⑵若将点A在AD上移动到A?处,A?EBC于点E.此时DAE变成DA?E,⑵中的结论还正确吗?为什么?⑷将图中的AE改为垂直于AD的直线,此时图中的DAE??=0.5(B)吗?
八.三角形外角定理及推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
20.如图,B+D+F=.
21.如图,CD平分△ABC的外角ACE,求证:BAC>B.
22.如图,BH、CH分别平分ABC、ACB,BP、CP分别平分DBC、ECB,BH、PC交于点G,求证:⑴HBP=HCP=90;⑵G=A;⑶分别探索BHC、P与A的数量关系.
23.⑴如图1,xOy=90,点A、B分别在射线Ox、Oy上移动,BE是ABy的平分线,BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C,试问ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围.⑵如图2,如果BC、AC分别是ABx、BAy的平分线,问:B、A在Ox、Oy上运动过程中,C的度数是否改变?若不改变,求出其值;若改变,说明理由.⑶如图3,若BC、AC分别是BAO的平分线,问:B、A在Ox、Oy上运动过程中,C的度数是否改变?⑷若图中AOB=70,以上图中C的度数又分别是多少?
九
.多边形的对角线:从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,将多边形分成n-2个三角形。n边形共有0.5n(n-3)条对角线。
24.若凸n边形的内角和为1260,则从一个顶点出发引的对角线条数是.
25.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)n=.
十.多边形的内角和与外角和:多边形的内角和等于(n-2)1803).多边形的外角和等于360.
26.若一个n边形的内角和为720,则边数n=.
27.若一个正多边形的一个外角等于40,则这个多边形是边形.
28.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40,再沿直线前进10米后,又向左转40,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.
第28题图第29题图第30题图第33题图第34题图
29.在一张三角形纸片中,剪去其中一个50的角,得到如图所示的四边形,则图中2的度数为度.
30.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角=度.
31.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列,恰好依次增加相同的度数,其中最小角是100,最大角是140,求这个多边形的边数.
十一.图形的镶嵌
用形状相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠地全部覆盖,叫图形的平面镶嵌.平面镶嵌的条件:有公共顶点、公共边;在一个顶点处各多边形的内角和为360。
32.用正三角形和正方形镶嵌平面,每一个顶点处有个正三角形和个正方形.
33.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是.
34.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面,但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图,是拼铺图案的一部分,其中每个五边形有3个内角相等,那么这3个内角都等于度.
35.一幅图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是.
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