一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸上.

1.下列事件是必然事件的是

A.三角形的内角和是360 B.打开电视机，正在直播足球比赛

C.1+3 2 D.抛掷1个均匀的骰子，6点向上

2.甲型H1N1.流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为

A.0.810-7米 B.810-8米

C.810-9米 D.810-7米

3.下面是一名学生所做的4道练习题：

①(-3)0=1;②a3+a3=a6;③4m-4= ;④(xy2)3=x3y6，他做对的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

4.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1的度数等于

A.65 B.55

C.45 D.50

5.学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是

A.总体是300 B.样本容量为30

C.样本是30名学生 D.个体是每个学生

6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A.1，2，3 B.1，4，2 C.2，3，4 D.6，2，3

7.如果100x2-kxy+9y2是一个完全平方式，那么K的值为

A.3600 B.60 C.100 D.60

8.如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点

O，再连结AO、BC，若2，则图中全等三角形共有

A.5对 B.6对

C.7对 D.8对

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是 ▲ 边形.

10.分解因式：a4-1= ▲ .

11.计算：(-2a5)(-a)2= ▲ .

12.如图，AB//CD，B=75，D=35，则E的度数为= ▲ .

13.已知二元一次方程2x+3y=4，用x的代数式表示y，则y= ▲ .

14.如图，△ABC中，C=90，DB平分ABC，E为AB

中点，DEAB，若BC=5 cm，则AB= ▲ cm.

15.已知关于x、y的方程组 的解是

则a+b= ▲ .

16.化简：(x+y)2-3(x2-2y2)= ▲ .

17.如果2x16y=8，则2x-8y= ▲ .

18.三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为 ▲ .

三、解答题(本大题共11小题，共76分)

19.计算：(本题共2小题，每小题4分，满分8分)

(1)-3(a4)3+(-2a3)2(-a2)3

(2)(- )0+(-2)2+( )-2

20.因式分解(本题共2小题，每小题4分，满分8分)

(1)3a(x-y)-5b(y-x)

(2)a3b+2a2b-3ab

21.解下列方程组：(本题共2小题，每小题4分，满分8分)

(1)

(2)

22.(本题满分5分)

作图与探究(不写作法，保留作图痕迹，并用0.5毫米黑色签字笔描深痕迹)

如图，DBC和ECB是△ABC的两个外角

(1)用直尺和圆规分别作DBC和ECB的平分线，设它们相

交于点P;

(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足

为M、N、Q;

(3) PM、PN、PQ相等吗?(直接写出结论，不需说明理由)

23.(本题满分5分)

如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，则B与D相等吗?请说明理由.

24.(本题共2小题，每小题5分，满分10分)

(1)先化简，再求值：

(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)2+(-3a)(4a-3b)，其中a=-1，b=2.

(2)已知：am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值

25.(本题满分6分)

把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本;如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本.问：一共有多少名学生?多少本书?

26.(本题满分6分)

如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.

(1)求证：△OAB≌△OCD;

(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交

点分别为M、N，试问：OM=ON成立吗?若成立，请

进行证明;若不成立，请说明理由.

27.(本题满分7分)

某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视的情况严重.为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)，如图所示(各组含最大年龄，不含最小年龄).

(1)频率分布表中a、b、c的值分别为a= ▲ ，b= ▲ ，c= ▲ ;

(2)补全频率分布直方图;

(3)初患近视两年内属于假性近视，若及时矫正，则视力可恢复正常.请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力的人数占总人数的百分比.

28.(本题满分6分)

某公园的门票价格如下表所示：

某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足50人;(2)班人数略多，有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元.

(1)列方程求出两个班各有多少学生;

(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票?你有什么省钱的方法来帮他们买票呢?请给出最省钱的方案.

29.(本题满分7分)

已知CD是经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点(不重合)，且BEC=CFA=a

(1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：

①若BCA=90，a=90，请在图1中补全图形，并证明：

BE=CF，EF= ;

②如图2，若0180，请添加一个关于a与BCA关系的条件 ▲ ，使①中的两个结论仍然成立;

(2)如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系(不要求证明).