2016-05-18
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1.已知a,b,c,d都是正数,并且
a+d
求证:ac+bd
2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.
3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.
4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,
求z的最大值与最小值.
8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
9.从19,20,21,,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?
答案解析:
1.由对称性,不妨设ba,则
ac+bdac+ad=a(c+d)
2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有
1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.51.02.
所以y=0.1=10%,
所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.
3.因为B+C=180,所以A,B,C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以
C=2.
所以
B=178.
由于需A,B为奇质数,这样的解不唯一,如
4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d.依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.
不等式组:
所以 x
无解.
6.设原式为S,则
所以
又
0.112-0.001=0.111.
因为
所以
=0.105
即为所求.
7.由|x|1,|y|1得
-11,-11.
所以
y+10,
x-2y+4-1-21+4=10.
所以
z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)
=|x+y|+x-y+5.
(1)当x+y+0时,
z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-11可推得37,所以这时,z的最小值为3、最大值为7.
(2)当x+y0时,
z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-11及可推得37,所以这时z的最小值为3、最大值为7.
由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7.
8.百位上数字只是1的数有100,101,,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2310=60(个).
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
238=48(个).
再加上500这个数,所以,满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个).
9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半..
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