2016-05-18
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1.解关于x的方程
2.解方程
其中a+b+c0.
3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.
4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.
5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.
6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.
7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?
9.设有n个实数x1,x2,,xn,其中每一个不是+1就是-1,且
求证:n是4的倍数.
答案解析:
1.化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab,
当a1时,
2.将原方程变形为
由此可解得
x=a+b+c.
3.当x=1时,
(8-6+4-7)3(2-1)2=1.
即所求展开式中各项系数之和为1.
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0,
即 (7x-20)(x-40)=0,
5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以
[-1.77x]=[-2x+0.23x]
=-2x+[0.23x].
由已知[-1.77x]=-2x,所以
-2x=-2x+[0.23x],
所以 [0.23x]=0.
又因为x为自然数,所以00.23x1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.
6.如图1-105所示.在△PBC中有
BC
延长BP交AC于D.易证
PB+PC
由①,②
BC
同理
AC
AB
③+④+⑤得
AB+BC+CA2(PA+PB+PC)2(AB+BC+CA).
所以
来
7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米.依题意得
由①得
16y2=9x2, ③
由②得16y=24+9x,将之代入③得
即 (24+9x)2=(12x)2.
解之得
于是
所以两站距离为
98+166=168(千米).
8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.
。
又因为
所以,k是偶数,从而n是4的倍数.
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