第一课时 不等式及其解集

一、 选择题

1.下列式子①3x=5;②a③3m-1④5x+6y;⑤a+2⑥-12中，不等式有( )个

A、2 B、3 C、4 D、5

2.下列不等关系中，正确的是( )

A、 a不是负数表示为a0 B、x不大于5可表示为x5

C、x与1的和是非负数可表示为x+10 D、m与4的差是负数可表示为m-40

3.下列数值：-2，-1.5，-1，0，1.5，2能使不等式x+32成立的数有( )个

A、2 B、3 C、4 D、5

4.下列说法错误的是( )

A、1不是x2的解 B、0是x1的一个解

C、不等式x+33的解是x0 D、x=6是x-70的解集

5.不等式x-23的解集是( )

A、x2 B、x3 C、x5 D、x5

6.满足不等式x-13的自然数是( )

A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个

7.已知关于x的不等式x-a1的解集为x2，则a的取值是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是( )

A B C D

二、 填空题

9.如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.

10.下列各数0，-3，3，-0.5，-0.4，4，-20中，___ ___是方程x+3=0的解;__ _____是不等式x+3_______ ____________是不等式x+30.

11.不等式6-x0的解集是__________.

12.在-2

13.若∣m-3∣=3-m，则m的取值范围是__________.

14.三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.

三、 解答题

15.根据下列的数量关系，列出不等式

(1)x与1的和是正数

(2)y的2倍与1的和大于3

(3)x的 与x的2倍的和是非正数

(4)c与4的和的30%不大于-2

(5)x除以2的商加上2，至多为5

(6)a与b的和的平方不小于2

16.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A-B0，则A若A-B=0，则A=B;若A-B0，则A

17.规定一种新的运算：a△b=ab-a+b+1.如3△4=34-3+4+1，请比较(-3)△5与5△(-3)的大小。

第二课时 不等式的性质

1.x的2倍与3的差不大于8列出的不等式是 ( )

A、2x-38 B、2x-38

C、2x-38 D、2x-38

2.在数轴上表示不等式 -2的解集，正确的是 ( )

A B C D

3.不等式 6的正整数解有( )

A .1个 B .2个 C.3 个 D. 4个

4.如果 则下列各式中一定正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

5.已知a-1，则下列不等式中，错误的是( )

A.-3a+3 B.1-4a4+1 C.a+21 D.2-a3

6.若m

A、m-2n-2 B、2m2n C、-2m-2n D、

7.若0

A.a B.a1 C.

8.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是( )

A、a0 B、a0 C、a-1 D、a-1

9.如果不等式ax

A、a0 B、a0 C、a0 D、a0

10.由xy，得axay，则a ______0

11.x7的最小值为a，x9的最大值为b，则ab=______.

12.用或填空：

(1)若xy，则- ; (2)若x+2y+2，则-x______-y;

(3)若ab，则1-a ________ 1-b;(4)已知 x-5 y-5，则x ___ y.

13.若a

14.不等式 的解集为 3，则 .

15.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔.

16.比较下列算式结果的大小(在横线上填=)

42+32_____24 (-2)2+12_____2(-2)

( )2+( )2______2 (-3)2+(-3)2______2(-3)(-3).

通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论.

17.说出下列不等式变形依据:

①若x+20052007，则x ②若2x- ，则x

③若-3x2，则x ④若- -3，则x21.

18.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：

①x+ ②6x-4 ③3x-8 ④3x-84-x.

第三课时 一元一次不等式(1)

1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )

2、不等式 的解集在数轴上表示出来应为( )

3. 不等式2x-75-2x的正整数解有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 不等式 的解集是()

A. B. C. D.

5. 关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的取值是( )。

A、0 B、-3 C、-2 D、-1

6.若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是( )

A.x- C.x-

7. 不等式 的解集是 .

8.不等式 的解集是 .

9.不等式3 的所有非负整数解的和等于 .

10.如果不等式3 的正整数解为1，2，3，那么 的取值范围是 .

11.若 ，则 的取值范围是 .

12.解不等式：

15.解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来.

16.求满足不等式 (2x+1)- (3x+1)- 的x的最大整数值.

17.x取何值时,代数式 的值,不小于代数式 的值.

第四课时 一元一次不等式(2)

1.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y元。后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。其原因是( )

A.xy C.xy D.xy

2.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：父母买全票女儿半价优惠.乙旅行社告知：家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的 收费.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么( )

A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同

3.组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm和10cm，则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______.

4.大厅长27.2m,宽14.4m,用边长为1.6m的正方形木板拼满地面,至少要这样的正方形木板_________块.

5.七年级6班组织有奖知识竞赛，小年个2用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支.

6.小华家距离学校2.4km，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离学校上课时间只有12min，如果小华要按时到学校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到达_____.

7.某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元? (只要求列式)

8.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分?

9.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

10.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少?

11.某城市一种出租车起价为5元，(即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，(不足1千米按1千米算).现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米?

12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

品名 厂家批发价(元/只) 商场零售价(元/只)

篮球 130 160

排球 100 120

(1)该采购员最多可购进篮球多少只?

(2)若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元?

13.绵阳市全国文明村江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.

(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少?最少运费是多少?

第五课时 一元一次不等式组

1.已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是()

A. B. C. D.无解

2.不等式组 的解集为()

A. B. C. D.无解

3.若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是()

A. B. C. D.

4.有A、B、C、D、E五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后， 队的积分为 分，则下列说法正确的是()

A.A队的战绩是胜 场，负 场 B.A队的战绩是胜 场，平 场

C.A队的战绩是胜 场，负 场 D.A队的战绩是胜 场，平 场

5.不等式组 的整数解为()

A. ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，

6.下列不等式中，解集为 的是()

A. B. C. D.

7.不等式组 的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是()

8.解集是如图2 所示的不等式组为()

A. B. C. D.

9.不等式组 的解集是_____;不等式组 的解集是_____.

10.不等式组 的解集是_____;不等式组 的解集是_____.

11.解不等式组 解不等式 得_____，解不等式 得_____，所以不等式组的解集是_____.

12.不等式组 的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____.

13.三根木棍的长分别为 ， ， ，其中 ， ，则 应满足_____时，它们可以围成一个三角形.

14.若不等式组 有解，则 的取值范围是_____.

15.不等式 的解集是_____.

16.从彬彬家到家校的路程是 米，如果彬彬 时离家，要在 时 分至 分间到达学校，问步行的速度 的范围是_____.

17.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

(1) (2)

(3) (4)

18. 为何值时，方程组 的解满足 均为正数?

19.已知一个两位数的十位数字比个位数字小 ，若这个两位数大于 而小于 ，求这个两位数?

20.已知不等式组

(1)当 时，不等式组的解集是_____，当 时，不等式组的解集是_____;

(2)由(1)可知，不等式组的解集是随数 的值的变化而变化.当 为任意有理数时，写出不等式组的解集.

第六课时 利用不等关系分析比赛

1.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是()

2.下列不等式总成立的是()

A. B. C. D.

3.不等式组 的整数解的个数是()

A. B. C. D.

4.若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围是()

A. B. C. D.

5.若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是()

A. B. C. D.

6.已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是()

A. B. C. D.

7.生产某种产品，原需 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间 至 ，若现在所需要的时间为 小时，则_________ _________.

8.若不等式组 的解集是空集，则 ， 的大小关系是_________.

9.用 元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元.

10.小亮准备用 元钱买笔和练习本，已知每去笔 元，每本练习本 元.他买了 本练习本，最多还可以买_________去笔.

足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一去足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛了8场，输了1场，得17分.请问：

(1)前8场比赛中，这去球队共胜了多少场?

(2)这去球队打满14场比赛，最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析，这去球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这去球队至少要胜几场，才能达到预期目标?

11.为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：

胜一场 平一场 负一场

积分 3 1 0

奖金(元/人) 1500 700 0

当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时，A队共积19分，

(1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场。

(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元)，试求出W的最大值。

不等式与不等式组综合检测题

(时间90分钟 满分100分)

一、填空题(共14小题，每题3分，共42分)

1.不等式7- 1的正整数解为： .

2.当 _______时，代数式 的值至少为1.

3.当x________时，代数式 的值是非正数.

4. 若方程 的解是正数，则 的取值范围是_________.

5.若x= ，y= ，且xy ，则a的取值范围是________.

6.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.

7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 .

8.若 ，则x的取值范围是 .

9.不等式组 的解 为 .

10.当 时， 与 的大小关系是_______________.

11.若点P(1-m， m)在第二象限，则 (m-1)x 1-m的解集为_______________.

12.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 .

13.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔.

14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 .

二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)

15.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为( )

A.x4 B.x2 C.22

16.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是( )

17.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是().

A.m-1. 25 B.m-1.25 C.m1.25 D.m1.25

18.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超 过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲 地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是().

A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米

三、解答题

19.(5分)解不等式 .

20.(5分)解不等式 .

21.(5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

22.(5分)解不等式组 并写出该不等式组的整数解.

23.(5分)已知：关于 的方程 的解的非正数，求 的取值范围.

24.(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖 的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本;如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?

25.(7分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满.你能根据以上信息确定 宾馆一楼有多少房间吗?

26.(8分)今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王喜收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种 货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少?最少运费是多少?