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《空间向量与坐标运算》(理)水平测试(2)

一、选择题(每小题7分，共42分) 1.已知正方体 中， ，若 ，则( ) A. B. C. D. D 2.若A、B两点的坐标是 ， ，则 的取值范围是( ) A.[0，5] B.[1，5] C.(1，5) D.[1，25] B 3.在正三棱柱中，若 ，则 与 所成角的大小为( ) A.60 B.90 C.105 D.75 B 4.设 是空间不共面的四点，且满足 ，则△BCD是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 C 5.已知平行六面体 同一顶点A处的三条棱都等于1，且彼此的夹角都是60，则对角线长可能为( ) A.2或 B. 或 C. 或 D. 或 C 6.已知A(2，3，1)、B(4，1，2)、C(6，3，7)、D( 5， 4，8)，则点D到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D. A 二、填空题(每小题7分，共21分) 7.在长方体 中， 和 与底面所成的角分别为60和45，则异面直线 和 所成角的余弦值为 . 8.设 是直线， 是平面， ，向量 分别是a，b的方向向量， ，则 所成二面角中较小的一个角的余弦值为 . 9.正三棱柱 的所有棱长都相等，D是 的中点，则直线AD与平面 所成角的正弦值为 .

三、解答题(10、11每小题12分，12小题13分，共37分)

10.如图1，三棱锥 中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA= ，点E，F分别是PC，AP的中点. (1)求点B到侧面PAC的距离; (2)求异面直线AE与BF所成角的余弦值; (3)求二面角 的余弦值.

(1) 的长就是点 到侧面 的距离， ; (2) ;(3)

11.如图2所示，直三棱柱 中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形， 为 的中点，E为 的中点. (1)求直线BE与 所成的角的余弦值; (2)在线段 上是否存在点F，使CF平面 ? 若存在，求出 ;若不存在，请说明理由. (1) ; (2)当 或 时， 平面 .

12.如图3，在四棱锥 中，PA底面ABCD，DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点. (1)试证：CD平面BEF;

(2)设 ，且二面角 的平面角大于30，求k的取值范围.

(1)证 ，由此得 面 ;