以下是查字典数学网为您推荐的二元一次方程和它的解同步练习(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

二元一次方程和它的解同步练习(附答案)

【主干知识】

认真预习教材，尝试完成下列各题：

1.含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程.

2.下列方程中，是二元一次方程的有()个

①2x- y=1② x+ =3③x2+x=2④x2+y2=5⑤5(x+y)=7(x-y)⑥xy=-1

A.1B.2 C.3D.4

3.使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解.

4.你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗?

5.若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________.

点击思维

1.你还记得什么是方程什么是一元一次方程吗?类比着来学习二元一次方程.

2.方程 +y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢?

3.一般地，一个二元一次方程有多少个解?

【典例分析】

例1下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?

(1)2x-3y+4=0(2)x+3y-2z=4(3)x2-y2=1

(4) =1(5)x= -z(6)3ab=7

思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件(1)含有两个未知数，(2)含有未知数的项的次数都是1的方程才叫做二元一次方程.并且注意含有未知数的项的次数不是含有未知数的次数这一点.

解：(1)(4)是二元一次方程，(2)(3)(5)(6)都不是二元一次方程.

方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数.像本例(5)中 这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，故不是二元一次方程;还有(6)中ab这一项，它是一个单项式，它的次数应是a、b两字母的指数的和，故ab的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程.记住这两个易出错的地方.

例2对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解.

(1)x+3y=6(2)3x+2y=20

思路分析：(1)先将方程x+3y=6变形为x=6-3y，要使方程有正整数解，y只能取1，才能保证x是正整数.于是方程x+3y=6的正整数解可求.

(2)先将方程3x+2y=20，变形为y=10- x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、6，y即有正整数值.于是方程3x+2y=20的正整数解可求.

解：(1)将方程x+3y=6变形，得x=6-3y

令y=1时，则x=6-31=3

故方程x+3y=6的正整数解为 ;

(2)将方程3x+2y=20变形， 得y=10- x

令x=2时，y=7

故方程3x+2y=20的一个正整数解是 .

方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示.这是一项基本项，一定要表示对，这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的.

【基础能力训练】

1.下列方程中：①3x-2=y②mn=8③x+y=-6④ -4y=0⑤3a=2

其中是二元一次方程的是________(只填序号).

2.若xm+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______， n=_______.

3.若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______.

4.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.2x+y=-3B.3a-2=46C. =6D.26=3a

5.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：

(1)甲数比乙数的3倍少7;

(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是4 ;

(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11;

(4)甲数与 乙数的和的2倍比乙数与甲数差的 多0.25.

6.请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6.

7.下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是()

A.

8.下列方程中，以x表示y的是()

A.x+y=8B.x= y-1C.2y=5x+7D.y=2x-1

9.下列三对数 值 满足方程x-2y=-7的是________.

10.在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：_________.

11.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________.

12.在方程 x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是()

A.y=

13.已知 是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______.

14.在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______;若x=10，则y=______，若y=-3，由x=______.

15.任何一个二元一次方程都有()个解.

A.一B.两C.三D.无数

16.下列方程中，其中一个解为 的是()

A.x+y=-2B.x-y=-2C.xy=-2D.x-2y=2

17.二元一次方程 x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y =________.

【综合创新训练】

18.自编一个二元一次方程，使它的一组解是 .

19.已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________.

20.若 是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少?

21.求方程2x+y=15的非负整数解 .

22.下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是s.

按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______.

23.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：

(1)2(x-y)=5(2)4x+2y=x-y+1

24.求下列图中y(或x)的值：

25.一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，则共几种不同的截法?

【探究学习】

应用小思想解决大问题

从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童.

一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：池中有几桶水?大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来.国王很扫兴，说：给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏.

三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试.

国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他.于是，国王下令宣小孩进宫.

孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：如果桶和水池一样大，就是一桶;如果桶比池小一半，就是两桶水;如果桶是水池的三分之一，就是三桶水;如果还没等小孩说完，国王便连连称赞道：答得好，答得妙!真是聪明过人，胜过我 的大臣.大臣们听了都很惭愧.

细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出.他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法.

所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象;其次针对对象选择分类标准进行合理分类;最后对分类合并归纳，作出综合性结论.分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处.

现在我们用分类讨论的思想方法，解答一 个二元一次方程的问题.

例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解.

解：原方程有无数组解.

原方程可变形为y=

因为y是正整数，所以y0即 0

解这个不等式，得x7

所以x取0

当x=1时，y=3;当x=2时，y= ;

当x=3时，y=2;当x=4时，y= ;

当x=5时，y=1;当x=6时，y= .

所以正整数解有 .

由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的 情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案.

答案:

【主干知识】

1.两未知数的项的次数2.B

3.左右两边的值相等的一对未知数

4.能例如 5.m=

【点击思维】

1.含有未知数的等式叫做方程.含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程.二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数;②一个二元一次方程有无数个解，而一元 一次方程只有一个解.

2.不是.像方程 +y=5中， 这一项的次数不是1次的，应是-1次的.xy=3中，xy这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy应是二次的，所以它们都不是二元一次方程.

3.无数个解.比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是

【基础能力训练】

1.①③2.113.044.A

5.(1)设乙数为x，甲数为y，则3x-y=7;

(2)设甲数为x，乙数为y，则2x+5y=4 ;

(3)设甲数为x，乙数为y，则15%x-23%y=11;

(4)设甲数为x，乙数为y，则2(x+y)- (y-x)=0.25.

6. 等等，答案不唯一.

7.D8.D9. 10.y= (2x-6)

11.812.C13. 14.- -4

15.D16.A17.y= x-3

【综合创新训练】

18 .像x+y=1，x-y=5等等.

19.300解析：把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=600，

所以21.2x+31.3y-300=600-300=300.

20.由二元一次方程的解的定义，把 代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1.

21.

22.s=3n-3解析：若一边 上有n盆，则三条边上有3n盆，

但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3.

23.(1)y=x- 解是 等.

(2)x= -y解是 等.

24.

解析：可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单.

25.设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，

则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，

可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是 ，

所以共有3种不同的截法.