2016-04-28
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学习目标1、回顾圆的切线的性质定理与判定定理。
2、熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题。
教学重点运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题
教学难点运用圆的判定定理解决数学问题
教学过程设计
师生互动
一、知识点重现
1、直线和圆的位置关系有 种,分别是 、 、 。
2、直线和圆有惟一公共点时,直线与圆的位置关系是 ,这条直线是圆的 ,惟一的公共点是 。
3、直线和圆相切,圆心到直线的距离 半径。
4、圆的切线的性质:圆的切线垂直于 。
5、圆的切线的判定:经过 一端,并且垂直于这条 的直线是圆的切线。
二、知识结构
现实情境
三、经典例题解析
1、关于三角形内切圆的问题
如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若BAC=80,则BOC=( )
A.130 B.100C.50 D.65
总结:解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点。
2、圆的切线性质的应用
如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连结AC.
(1)求证:△ABC∽△POA;
(2)若AB=4,PA=2 ,求BC的长。
总结:圆的切线的性质是解题的关键。
3、圆的切线的判定
已知:如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PAAB,弦BC∥OP,请判断PC是否为⊙O的切线,说明理由。
总结:本题是一道典型的圆的切线判定的题目。解决问题的关键是一条常用辅助线,即连结OC.
四、考点训练
A基础训练:
1.已知⊙O的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相离
2.如图,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )
A.4 cm B.2 cm C.2 cm D. m
3、如图,已知AOB=30,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切。
4、如图,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cosCAB=________.
5、如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动。当⊙O移动到与AC边相切时,OA的长为多少?
6、如图,BC为半⊙O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BADA于A,BA交半圆于E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心, 3为半径的圆的位置关系是________.
7.已知两个同心圆O,大圆的弦AC切小圆于点E。已知AC=8,则圆环的面积为________.
8.(2009年成都) 如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F。已知B=50C=60。那么EDF=________.
9.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。当点P运动的时间为_______s时,BP与⊙O相切。
10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2, BC=6,则弧DE的长为
B、能力提升
1、如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB= ,CAD=30。
(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若ODAB,BC=5,求AD的长。
2. 如图,CD是△ABC中AB边上的高,以CD为半径的⊙O分别交CA,CB于点E. F,点G是的中点,GE是⊙O的切线吗?请说明理由。
C、思维拓展:
在平面直角坐标系中,坐标原点为0,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心。AB为半径作⊙P与y轴的正半轴交于点C
(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试猜想直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。
五、学习本课后,你有何收获?
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