22.3 实际问题与一元二次方程(3)课型新知课

教 学 目 标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题。

教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。

教学过程

【课堂引入】 1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么? 【例题讲解】 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题。 例1.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m. (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完? 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模。 解：(1)设渠深为xm 则渠底为(x+0.4)m，上口宽为(x+2)m 依题意，得：(x+2+x+0.4)x=1.6