教学目标：

1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

教学方法：讨论式教学法

教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法(一)列表分析：

设从A校调到C校x台，则调到D校(12―x)台，B校调到C校是(10―x)台。B校调到D校是[6-(10-x)]即(x-4)台，总运费为y。

根据题意：

y = 40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)

y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

= -20x+1060(410，且x是正整数)

y = -20x+1060是减函数。

当x = 10时，y有最小值ymin= 860

调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法(二)列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到C校(12―x)台。B校调到C校是[10-(12-x)]即(x-2)台。B校调到D校是(8―x)台，总运费为y。

y = 40(12 x)+ 80x+ 30(x 2)+50(8-x)

= 480 40x+80x+30x 60+400 50x

=20x +820(28，且x是正整数)

y =20x +820是增函数

x=2时，y有最小值ymin=860

调配方案同解法(一)

解法(三)列表分析：

解略

解法(四)列表分析：

解略

例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y(件)，与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y =kx+b的关系

(1)根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价―成本总价)为s元

试用销售单价x表示毛利润s;

解：如图所示

直线过点(600，400)，(700，300)

400 = 600k+b

300 = 700k+b

k = -1，b = 1000

y = - x + 1000(500800)

s = x(1000 x)-500(1000 x)

=1000x x2 500000 + 500x

=- x2 + 1500x 500000(500800)

小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

作业：略

探究活动

(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元;每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元;每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大?最大产值是多少元?

答案：

(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x+y)+2x]=145，即

又x0，y0，145-(5+2)x143，

所以x=4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4+5)200=1800(千米).

(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则

所以4555，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.

(3)某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元;一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算?

解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1=110x，应付给个体司机的费用为y2=800+10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x8时，y1

综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算;每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.